Knuta gjorde meg oppmerksom på Project Euler, et prosjekt som inneholder en god del oppgaver, som det ofte er meningen man skal løse vha. programmering. Men det betyr ikke at man må løse oppgavene slik. La oss prøve oss på oppgave 1 - uten bruk av annet enn penn og papir.
Hvis vi skriver opp alle tall mindre enn 10 som er multipler av 3 og 5, får vi 3, 5, 6, 9. Summen av disse tallene er 23.
Finn summen av alle multipler av 3 og 5 mindre enn 1000.
Sum igjen
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Her tenker jeg vi har 3 aritmetiske rekker. Det er 333 multipler av 3 under 1000, 195 multipler av 5 under 1000 og 66 multipler av 15 under 1000. Rekkene blir da:
[tex]\sum_{n=1}^{333}3n+\sum_{n=1}^{199}5n-\sum_{n=1}^{66}15n[/tex]
Fordi alle tall på formen 15n er multipler av både 3 og 5, og disse vil forekomme to ganger i de to første rekkene. Derfor må et av hvert "dobbeltall" trekkes fra. Vi bruker formelen for sum av aritmetisk rekke, og resultatet blir:
[tex]333\cdot\frac{3+999}{2}+199\cdot\frac{5+995}{2}-66\cdot\frac{15+990}{2} \\ 166833+99500-33165 \\ \underline{\underline{233168}}[/tex]
Ble det riktig?
[tex]\sum_{n=1}^{333}3n+\sum_{n=1}^{199}5n-\sum_{n=1}^{66}15n[/tex]
Fordi alle tall på formen 15n er multipler av både 3 og 5, og disse vil forekomme to ganger i de to første rekkene. Derfor må et av hvert "dobbeltall" trekkes fra. Vi bruker formelen for sum av aritmetisk rekke, og resultatet blir:
[tex]333\cdot\frac{3+999}{2}+199\cdot\frac{5+995}{2}-66\cdot\frac{15+990}{2} \\ 166833+99500-33165 \\ \underline{\underline{233168}}[/tex]
Ble det riktig?
Mye artige oppgaver der ja. Jeg ville ha de fleste svarene matematisk løst i den grad det lot seg gjøre. Men av og til tok man en enkel en.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
[tex]\sum_{n=1}^{333}3n+\sum_{n=1}^{199}5n+\sum_{n=1}^{142}7n+\sum_{n=1}^{90}11n-\sum_{n=1}^{66}15n-\sum_{n=1}^{18}55n-\sum_{n=1}^{30}33n-\sum_{n=1}^{13}77n[/tex]
Noe slik tenkte jeg, fikk 318027.5 som endelig svar, men mistenker det for å være feil.
Utrolig bra du postet denne oppgaven Daofeishi, hadde om aritmetiske rekker for en stund siden, og skjønte lite av hvordan jeg kunne uttrykke en rekke med alle tresifrede tall delelig på 7 f.eks. Vet nå!:D Lærerik tråd for meg
Noe slik tenkte jeg, fikk 318027.5 som endelig svar, men mistenker det for å være feil.
Utrolig bra du postet denne oppgaven Daofeishi, hadde om aritmetiske rekker for en stund siden, og skjønte lite av hvordan jeg kunne uttrykke en rekke med alle tresifrede tall delelig på 7 f.eks. Vet nå!:D Lærerik tråd for meg
Hehe, siden dere fikk meg startet tenkte jeg kanskje en av dere kunne få løse denne: Finn summen av alle naturlige, tresiffrede tall som verken er delelig på 2 eller 3.
God natt, håper på et bra svar imorgen (og at det er det samme som mitt, litt usikker på mitt svar, men virker ikke uhørt. (mangler fasit))
Lykke til
God natt, håper på et bra svar imorgen (og at det er det samme som mitt, litt usikker på mitt svar, men virker ikke uhørt. (mangler fasit))
Lykke til
Først summerer du alle som er delelig på 3,5,7 og 11.
så fjerner du alle som er delelig på3*5, 3*7, 3*11, 5*7, 5*11 og 7*11
deretter legger du til alle som er delig på 3*5*7, 3*5*11, 3*7*11, 5*7*11
får å fjerne de som er delelig på 3*5*7*11. Men den er strengt tatt ikke nødvendig siden den er høyere enn 999
Dette er mulig å forkorte ned, med det er en stor jobb. Man burde egentlig lage en generell løsning i stedet for å summere alle under 1000.
kjørte en brute force på det for å få fasitsvaret: 292285
så fjerner du alle som er delelig på3*5, 3*7, 3*11, 5*7, 5*11 og 7*11
deretter legger du til alle som er delig på 3*5*7, 3*5*11, 3*7*11, 5*7*11
får å fjerne de som er delelig på 3*5*7*11. Men den er strengt tatt ikke nødvendig siden den er høyere enn 999
Dette er mulig å forkorte ned, med det er en stor jobb. Man burde egentlig lage en generell løsning i stedet for å summere alle under 1000.
kjørte en brute force på det for å få fasitsvaret: 292285
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
-
Klaus Knegg
- Cayley
- Innlegg: 92
- Registrert: 03/05-2006 17:30
- Sted: Ålen
Har prøvd meg litt på Project Euler jeg også. Virkelig morsomme oppgaver må jeg si. 
Takk for linken i signaturen din, Knuta
Takk for linken i signaturen din, Knuta
This sentence is false.
Stemmer dette, Knuta. For folk som har lyst til å generalisere: inklusjons-ekslusjonsprinsippet