matematikk.net

Knuta gjorde meg oppmerksom på Project Euler, et prosjekt som inneholder en god del oppgaver, som det ofte er meningen man skal løse vha. programmering. Men det betyr ikke at man må løse oppgavene slik. La oss prøve oss på oppgave 1 - uten bruk av annet enn penn og papir.

Hvis vi skriver opp alle tall mindre enn 10 som er multipler av 3 og 5, får vi 3, 5, 6, 9. Summen av disse tallene er 23.

Finn summen av alle multipler av 3 og 5 mindre enn 1000.

Her tenker jeg vi har 3 aritmetiske rekker. Det er 333 multipler av 3 under 1000, 195 multipler av 5 under 1000 og 66 multipler av 15 under 1000. Rekkene blir da:

[tex]\sum_{n=1}^{333}3n+\sum_{n=1}^{199}5n-\sum_{n=1}^{66}15n[/tex]

Fordi alle tall på formen 15n er multipler av både 3 og 5, og disse vil forekomme to ganger i de to første rekkene. Derfor må et av hvert "dobbeltall" trekkes fra. Vi bruker formelen for sum av aritmetisk rekke, og resultatet blir:

[tex]333\cdot\frac{3+999}{2}+199\cdot\frac{5+995}{2}-66\cdot\frac{15+990}{2} \\ 166833+99500-33165 \\ \underline{\underline{233168}}[/tex]

Ble det riktig?

Jepp.

Stemmer

Da kan vi utvide litt - finn summen av alle multipler av 3, 5, 7 og 11 mindre enn 1000

Mye artige oppgaver der ja. Jeg ville ha de fleste svarene matematisk løst i den grad det lot seg gjøre. Men av og til tok man en enkel en.

[tex]\sum_{n=1}^{333}3n+\sum_{n=1}^{199}5n+\sum_{n=1}^{142}7n+\sum_{n=1}^{90}11n-\sum_{n=1}^{66}15n-\sum_{n=1}^{18}55n-\sum_{n=1}^{30}33n-\sum_{n=1}^{13}77n[/tex]

Noe slik tenkte jeg, fikk 318027.5 som endelig svar, men mistenker det for å være feil.

Utrolig bra du postet denne oppgaven Daofeishi, hadde om aritmetiske rekker for en stund siden, og skjønte lite av hvordan jeg kunne uttrykke en rekke med alle tresifrede tall delelig på 7 f.eks. Vet nå!:D Lærerik tråd for meg

Hehe, siden dere fikk meg startet tenkte jeg kanskje en av dere kunne få løse denne: Finn summen av alle naturlige, tresiffrede tall som verken er delelig på 2 eller 3.

God natt, håper på et bra svar imorgen (og at det er det samme som mitt, litt usikker på mitt svar, men virker ikke uhørt. (mangler fasit))
Lykke til

Først summerer du alle som er delelig på 3,5,7 og 11.
så fjerner du alle som er delelig på3*5, 3*7, 3*11, 5*7, 5*11 og 7*11
deretter legger du til alle som er delig på 3*5*7, 3*5*11, 3*7*11, 5*7*11
får å fjerne de som er delelig på 3*5*7*11. Men den er strengt tatt ikke nødvendig siden den er høyere enn 999

Dette er mulig å forkorte ned, med det er en stor jobb. Man burde egentlig lage en generell løsning i stedet for å summere alle under 1000.

kjørte en brute force på det for å få fasitsvaret: 292285

Nice løsning, flink til dette her du Knuta

Har prøvd meg litt på Project Euler jeg også. Virkelig morsomme oppgaver må jeg si.
Takk for linken i signaturen din, Knuta

Stemmer dette, Knuta. For folk som har lyst til å generalisere: inklusjons-ekslusjonsprinsippet