Deriver meg :)

[moth]

[tex]f(x)=ln\left(\sqrt{tan(x^3)}\right)^{cos(x)}[/tex]

[FredrikM]

[tex]f(x)=ln\left(\sqrt{tan(x^3)}\right)^{cos(x)}[/tex]

=
[tex]f(x)=\frac{3}{2}cos x\cdot ln tan x\\=\frac{3}{2}[ -sinx\cdot lntanx+\frac{d}{dx}[lntanx]cosx]=\\ \frac{3}{2} [-sinx \cdot lntanx + (\frac{1}{tanx}+tanx)cosx]=\\ \frac{3}{2} [ -sinx \cdot lntanx + \frac{cosx}{tanx}+sinx]=\\\frac{3}{2}sinx(\frac{cosx}{tanx}-lntanx)[/tex]

[moth]

Her har jeg stresset og styrt og brukt kjerneregelen 17 ganger også kan det bare gjøres så lett som det.
Jeg skrev det om til [tex]f(x)=cos(x)\left(ln(sqrt{tan(x^3)}\right)[/tex] men jeg tenkte ikke på at [tex]\sqrt{tan(x^3)}[/tex] kan skrives om til [tex]tan(x)^{\frac{3}{2}}[/tex]

Jeg fikk [tex]f^\prime(x)=\left((-sin(x))ln(\sqrt{tan(x^3)}\right)+\left(\frac{(cos(x))3x^2}{\sqrt{tan(x^3)}2\sqrt{tan(x^3)}cos^2(x^3)}\right)[/tex]

Det er langt fra en fasit, så jeg tviler ikke på at ditt svar er riktig. Men en ting forsto jeg ikke, hvorfor plusser du med tanx inni parentesen i tredje ledd?

[FredrikM]

Det er langt fra en fasit, så jeg tviler ikke på at ditt svar er riktig. Men en ting forsto jeg ikke, hvorfor plusser du med tanx inni parentesen i tredje ledd?

Skulle derivere ln tan x. Dette er det samme som ln (sin x)-ln (cos x). Jeg deriverer så det, og får svaret du kommenterer.

[TrulsBR]

[tex]\sqrt{\tan{\left(x^3\right)}}\neq\left(\tan{x}\right)^{3/2}[/tex]

[moth]

hmm, da skjønner ikke jeg hvordan man kan skrive det om til [tex]f(x)=\frac{3}{2}cos x\cdot ln tan x[/tex]

[FredrikM]

[tex]\sqrt{\tan{\left(x^3\right)}}\neq\left(\tan{x}\right)^{3/2}[/tex]