Hei.
Jeg har tuklet litt med andregradslikninger i dag, og da kom jeg på ein aldrig så lille nøtt! :]
Finn en generell formel for andrekoordinaten til ekstremalpunktet til en andregradslikning på formen [tex]ax^2+bx+c[/tex]
Ja, nu er det bare å knuse nøtten her, lykke til!
VGS Nøtt - 2gradslikninger
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Easy peasy:
[tex]y=ax^2+bx+c \\ y^,=2ax+b[/tex]
Ekstremalpunkt når y'=0:
[tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex]
Setter så denne i y:
[tex]y_{ekstremal}=a(\frac{b^2}{4a^2})+b(\frac{-b}{2a}) +c\\ y_{ekstremal}=c-\frac{b^2}{4a}[/tex]
Og det er svaret.
[tex]y=ax^2+bx+c \\ y^,=2ax+b[/tex]
Ekstremalpunkt når y'=0:
[tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex]
Setter så denne i y:
[tex]y_{ekstremal}=a(\frac{b^2}{4a^2})+b(\frac{-b}{2a}) +c\\ y_{ekstremal}=c-\frac{b^2}{4a}[/tex]
Og det er svaret.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Det var selvfølgelig riktig. Den er ikke så vanskelig regneteknisk, men det viser jo forstålese at man tar den om ikke annet
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Andregradslikninger og derivasjon sitter godt. Det som ikke sitter like godt hos meg ennå er vektorer og sannsynlighet. Så blir spennende på universitetet om noen uker :O
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Oppfølger?
Finn en generell formel for avstanden mellom ekstremalpunktet og ett av nullpunktene i andregradsligningen [tex]ax^2+bx+c[/tex], gitt at det finnes minst ett nullpunkt.
Finn en generell formel for avstanden mellom ekstremalpunktet og ett av nullpunktene i andregradsligningen [tex]ax^2+bx+c[/tex], gitt at det finnes minst ett nullpunkt.
Det ble vist at ekstemalpunktet har koordinatene: [tex]\left(\frac{-b}{2a},\,\,c-\frac{b^2}{2a}\right)[/tex].
Av abc-formelen følger det også at nullpunkt(ene) har koordinatene: [tex]\left( \frac{-b\pm\sqrt{b^2 -4ac}}{2a},\,0\right)[/tex].
Så er det bare å finne avstanden mellom punktene.
Av abc-formelen følger det også at nullpunkt(ene) har koordinatene: [tex]\left( \frac{-b\pm\sqrt{b^2 -4ac}}{2a},\,0\right)[/tex].
Så er det bare å finne avstanden mellom punktene.