matematikk.net

Finn uttrykk for den n'te deriverte av funksjonene under.

Eksempel:
[tex](e^{ax})^{(n)}=a^ne^{ax}[/tex]


[tex]1) \, (x^k)^{(n)}\,,\,k>n\,,\,k\in\mathbb{R} \\ 2)\,\left(ln(x)\right)^{(n)} \\ 3)\,(sin(x))^{(n)}[/tex]

espen180 skrev:Finn uttrykk for den n'te deriverte av funksjonene under.
Eksempel:
[tex]1) \, (x^k)^{(n)}\,,\,k>n\,,\,k\in\mathbb{R} \\ 2)\,\left(ln(x)\right)^{(n)} \\ 3)\,(sin(x))^{(n)}[/tex]

hmmm...er ikke dette rett fram, mon tro;
1)
[tex]{\text {d\over dx}(X^k)^n=k^n\cdot X^{{k^n}-1}[/tex]

2)
[tex]{\text {d\over dx}(\ln(x))^n=\frac{n\cdot (\ln(x))^{n-1}}{x}[/tex]


3)
[tex]{\text {d\over dx}(\sin(x))^n=n\cdot (\sin(x))^{n-1}\cdot \cos(x)[/tex]

Jeg tolker det som at han spør om den n'te-deriverte, dvs.
[tex]\frac{\textrm{d}^n}{\textrm{d}x^n}f(x)[/tex]

Dessuten er vel [tex]\left(a^b\right)^c=a^{bc}[/tex].

[tex]2)\,\left(ln(x)\right)^{(n)}= \frac{(-1)^{n+1}}{x^n} [/tex]
Kan det stemme?

Tror du misforstår oppgaven, Janhaa.

1) [tex]\frac{k!}{(k - n)!}x^{k - n}[/tex]

2) [tex](-1)^{n + 1}(n - 1)!x^{-n}[/tex]

3) n like: [tex](-1)^{\frac{n}{2}}sin x[/tex]
n odde: [tex](-1)^{\frac{n - 1}{2}}cos x[/tex]

Ahh, så du fikk ikke skrevet opp ett utrykk for sin nei, lurte litt på det der.
Så jeg glemte litt på nr 2 gitt

Kjekt det trikset med å opphøye i en halv for å få annenhver partall eks. til skifte fortegn!
Har du et triks på hvordan man kan opphøye et utrykk, hvor potensen blir lik 0 på partall og 1 på oddetall eksempelvis? Da kunne man vel skrevet oppg 3 i et utrykk?

Lurer også på: n'te deriverte av tan(x)
Satt her om dagen med 6 deriverte, ble rimelig nasty etterhvert!

Går an å få det i ett uttrykk hvis man absolutt vil, f.eks. er [tex]\frac{1 - (-1)^n}{2}[/tex] lik 1 når n er odde og 0 når n er like. Blir litt mer oversiktelig å dele opp i odde og like, synes jeg.

Tror ikke du finner noen enkel formel for n'te deriverte av tan(x).

Badeball skrev:Tror du misforstår oppgaven, Janhaa.
1) [tex]\frac{k!}{(k - n)!}x^{k - n}[/tex]
2) [tex](-1)^{n + 1}(n - 1)!x^{-n}[/tex]
3) n like: [tex](-1)^{\frac{n}{2}}sin x[/tex]
n odde: [tex](-1)^{\frac{n - 1}{2}}cos x[/tex]

ja, fullstendig på jordet der...
nei, jeg for konse om kjemi...

Det er fullstendig mulig å skrive 3) på lukket form. Personlig fant jeg en måte som involverer trigonometriske funksjoner.

espen180 skrev:Det er fullstendig mulig å skrive 3) på lukket form. Personlig fant jeg en måte som involverer trigonometriske funksjoner.

Den er jo allerede skrevet på lukket form.