Avkortning av pyramider og kjegler

[espen180]

Rundt år 50 e.Kr. jobbet den greske matematikeren Heron av Aleksandria med å finne volumet av en avkortet pyramide da han støtte på kvadratrøtter av negative tall. Han kom ingen vei med dette.

Finn volumet av:

1) En avkortet pyramide (kvadratisk base) med grunnlinjelengde [tex]g_1[/tex], topplinjelengde [tex]g_2[/tex] og høyde [tex]h[/tex]. Angi svaret i [tex]g_1[/tex], [tex]g_2[/tex] og [tex]h[/tex].

2) En avkortet kjegle med grunnradius [tex]r_1[/tex], toppradius [tex]r_2[/tex] og høyde [tex]h[/tex]. Angi svaret i [tex]r_1[/tex], [tex]r_2[/tex] og [tex]h[/tex]

3) En avkortet pyramide ([tex]n[/tex]-kantet regulær base) med grunnlinjelengde [tex]g_1[/tex], topplinjelengde [tex]g_2[/tex] og høyde [tex]h[/tex]. Angi svaret i [tex]n[/tex], [tex]g_1[/tex], [tex]g_2[/tex] og [tex]h[/tex]

Toppteksten er delvis hentet fra Aschehougs Mat. X Grunnbok.

[Janhaa]

De to første har vi tatt noen ganger før...så jeg gidder ikke skrive alt:

1)
[tex]V=\frac{h}{3}\cdot (g_1^2\,+\,g_2^2\,+\,g_1 \cdot g_2)[/tex]

se link:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=11021
-----------------------------
2)
[tex]V=\frac{\pi h }{3} (r_1^2\,+\,r_1 r_2 \,+\,r_2^2)=\frac{\pi h}{3}(\frac{r_1^2\,-\,r_2^2}{r_1\,-\,r_2})\,\,\,(*)[/tex]

samme prosedyre som linken, men bruk funksjonen:

[tex]f=(\frac{r_1\,-\,r_2}{h})x\,+\,r_2[/tex]

og da ender man opp med (*)