Ligningssett med 2 ukjente (funksjoner)

[espen180]

To funksjoner f(x) og g(x) er slik at
[tex]\left(f\left(g(x)\right)\right)^{-1}=\frac{f(x)}{2x} \\ g\left(f(x)\right)=2\cdot f\left(g(x)\right)[/tex]

Finn de to funksjonene f(x) og g(x).

Jeg vet ikke om denne har flere løsninger, men den har minst én.

[daofeishi]

[tex]\left(f\left(g(x)\right)\right)^{-1}[/tex]

Hva mener du her? [tex](f^{-1}\circ g)(x)[/tex], eller [tex](f \circ g)^{-1}(x)[/tex]?

([tex]\circ[/tex] betyr "satt sammen med" - [tex]f(g(x)) = (f \circ g)(x)[/tex])

[espen180]

[tex]g(x)=u \\ f(u)^{-1}=\frac{1}{f(u)}=\frac{1}{f\left(g(x)\right)} \\ eks: g(x)=2x, f(x)=ln(x) \\ f(g(x))=ln(2x) \\ \left(f\left(g(x)\right)\right)^{-1}= \frac{1}{f(g(x))}=\frac{1}{ln(2x)}[/tex]

Ver det dette du lurte på?