matematikk.net

2 greie smånøtter en sein mandagskveld (natt etterhvert).
Håper ingen har sett dem alt da.

1)
Til et selskap settes n åttemannsbord ved siden av hverandre (i forlengelse). Hvor mange plasser blir det totalt uttrykt ved n?


2)
http://bildr.no/view/297505

3 skiver snurres rundt uavhengig av hverandre (se bildet over). Der er gevinst hvis en eller flere skiver stopper ved A. Hva er sannsynligheta for gevinst?

Er ikke begge ganske greie, men vi mangler full informasjon?
1) Er 8-mannsbordene slik at det er plass til 3 på hver langside og én på hver ende?
2) Er det 25% chance for hendelsen A på hvert av hjulene?

Tilgi meg dodgy oppførsel (her er det jeg som stiller spørsmålene) hvis jeg har oversett noe som er en del av oppgaven.

(F.eks, kan vi vite noe om firkanter innskrevet i sirkler? Er ikke motstående vinkler 180*, eller fant jeg det på? Kan dette brukes her?)

EDIT: En sirkel kan omskrives en firkant, hvis to motstående vinkler har summen 180*

1) Da vi ikke får brukte "endeplassene" på bordene når de blir slått sammen:

Antall sitteplasser: [tex]8+6n[/tex]

2) Er ikke en kløpper på sannsynlighet, men vil tippe at man legger sammen sannsynlighetene:

[tex]\frac 14+\frac 14+\frac 14=\frac 34[/tex]

Dette er bare vis alle bitene i sirklene skal være like store.

Så du mener at hvis det var fire stykker, kunne du med sikkerhet si at en stoppet på A?

Så dum jeg er, det blir jo 1 minus ikke A:

[tex]1-(\frac 34)^3=1-\frac {27}{64}=\frac {64}{64}-\frac {27}{64}=\frac {37}{64}\approx 0,58[/tex]

1)
EDIT, ja jeg mente bord med plass til 3 på hver langside og én på hver ende. Se bilde:

http://bildr.no/view/297668


Men (6n + 8) er feil.
---------------------


2)
Svaret til thebreiflabb er rett;

[tex]P={37\over 64}[/tex]

Et bord: 8n
To bord: 8n - 2
Tre bord: 8n - 4
Fire bord: 8n - 6

Ser ut som det generelle uttrykket blir 8n - 2(n-1) = 8n - (2n-2) = 8n - 2n +2 = 6n + 2

Har nå regnet med 3 plasser på langsidene og 1 på hver ende. Endene blir satt mot hverandre.

Hvis langsidene står mot hverandre blir det:

#1: 8n
#2: 8n-6
#3: 8n-12
#4: 8n-18

Altså 8n-6(n-1) = 2n+6

Oppgave 2:

3 skiver snurres rundt uavhengig av hverandre (se bildet over). Der er gevinst hvis en eller flere skiver stopper ved A. Hva er sannsynligheta for gevinst?

Sannsynligheten for KUN 1 A = 1/4 * 3/4 * 3/4 = 9/64
Det kan skje på 3 forskjellige måter, så vi har 27/64.

Sannsynligheten for nøyaktig 2 A = 1/4 * 1/4 * 3/4 = 3/64
Det kan skje på 3 forskjellige måter, så vi har 9/64.

3 A = 1/4^3 = 1/64.

Til sammen blir alt dette 37/64

Edit: Og der leste jeg thebreiflabb sin løsning og røsket meg i hodet!

Gommle skrev:Et bord: 8n
To bord: 8n - 2
Tre bord: 8n - 4
Fire bord: 8n - 6
Ser ut som det generelle uttrykket blir 8n - 2(n-1) = 8n - (2n-2) = 8n - 2n +2 = 6n + 2
Har nå regnet med 3 plasser på langsidene og 1 på hver ende. Endene blir satt mot hverandre.
Hvis langsidene står mot hverandre blir det:
#1: 8n
#2: 8n-6
#3: 8n-12
#4: 8n-18
Altså 8n-6(n-1) = 2n+6
Oppgave 2:
3 skiver snurres rundt uavhengig av hverandre (se bildet over). Der er gevinst hvis en eller flere skiver stopper ved A. Hva er sannsynligheta for gevinst?
Sannsynligheten for KUN 1 A = 1/4 * 3/4 * 3/4 = 9/64
Det kan skje på 3 forskjellige måter, så vi har 27/64.
Sannsynligheten for nøyaktig 2 A = 1/4 * 1/4 * 3/4 = 3/64
Det kan skje på 3 forskjellige måter, så vi har 9/64.
3 A = 1/4^3 = 1/64.
Til sammen blir alt dette 37/64
Edit: Og der leste jeg thebreiflabb sin løsning og røsket meg i hodet!

Ja, riktig begge to.

En ganske enkel måte å resonnere seg fram til svaret på 1) på, er å tegne hele greia.
Vi glemmer de to endeplassene først, og ser at for hvert bord, får vi seks nye plasser, 6n. Legger vi til endeplassene får vi 6n+2.

Den første oppgaven minner mye om organisk kjemi og antall hydrogen på carbonkjeder av diverse art

Tore Tangens skrev:Den første oppgaven minner mye om organisk kjemi og antall hydrogen på carbonkjeder av diverse art

Fritt for å være den som setter fyrstikken til alle stolparene som blir til overs!
Bonuspoeng til den som lager pyroteknikk av oppgave 2