matematikk.net

Finnes det to kvadratiske polynomer [tex]\,ax^2+bx+c\,[/tex] og [tex]\,(a+1)x^2+(b+1)x+(c+1)\,[/tex] med heltallige koeffisienter slik at begge har to heltallige røtter?

Kall røttene i det første polynomet for r og s, og i det siste u og v. Da er c=ars, så hvis c er odde, er a, r og s det også. Da er b=-a(r+s) like, så b+1=-(a+1)(u+v) er både like og ulike; umulig. Samme argument kan gjøres om det er c+1 som er odde, slike polynomer eksisterer altså ikke.