matematikk.net

Av de 8 laga i kvartfinalen i årets Champions League er (i år som i fjor) 4 engelske. Om 8 dager er det fri trekning hvor alle kan møte alle. Hva er sannsynligheta for at ingen engelske lag møter hverandre? Enn at vi får nøyaktig 1 helengelsk oppgjør?

Prøver meg jeg..

[tex]P(\rm{ingen engelske lag}) = \prod_{x=0}^3 \frac{{4-x\choose 1}{4-x\choose 1}}{{8-2x\choose 2}} = \frac{{4\choose 1}{4\choose 1}}{{8\choose 2}} \cdot \frac{{3\choose 1}{3\choose 1}}{{6\choose 2}} \cdot \frac{{2\choose 1}{2\choose 1}}{{4\choose 2}} \cdot \frac{{1\choose 1}{1\choose 1}}{2\choose 2} = 0.228[/tex]

[tex]P(\rm{akkurat ett engelsk oppgj\cancel{o}r}) = 4\cdot \frac{{4\choose 2}{4\choose 0}}{{8\choose 2}} \cdot \frac{{2\choose 1}{4\choose 1}}{{6\choose 2}}\cdot\frac{{1\choose 1}{3\choose 1}}{{4\choose 2}}\cdot\frac{{0\choose 0}{2\choose 2}}{{2\choose 2}} = 0.228[/tex]

Meget usikker på dette Gi meg gjerne et hint i riktig retning om dette er helt feil.

Det første svaret er riktig når du bytter ut det fæle desimaltallet med en brøk. I den andre oppgava kan det lønne seg å beregne sannsynligheta for 2 engelske oppgjør.

[tex]P(\rm{ingen engelske lag}) = \prod_{x=0}^3 \frac{{4-x\choose 1}{4-x\choose 1}}{{8-2x\choose 2}} = \frac{{4\choose 1}{4\choose 1}}{{8\choose 2}} \cdot \frac{{3\choose 1}{3\choose 1}}{{6\choose 2}} \cdot \frac{{2\choose 1}{2\choose 1}}{{4\choose 2}} \cdot \frac{{1\choose 1}{1\choose 1}}{2\choose 2} = \frac{8}{35}[/tex]

Er det bedre, skjønte ikke helt hva du mente med det siste tipset. Men skal det bli:

[tex]P(\rm{akkurat ett engelsk oppgj\cancel{o}r}) = \frac{2}{35}[/tex] ?

Tror han tenkte noe i retningen at

P(ingen engelske oppgjør) + P(ett engelske oppgjør) + P(to engelske oppgjør) = 1

P(ett engelsk oppgjør) = 1 - P(ingen engelske oppgjør) - P(to engelske oppgjør)

Okei..

[tex]P(\rm{to engelske oppgj\cancel{o}r}) = 6\frac{{4\choose 2}{4\choose 0}}{8\choose 2}\cdot\frac{{2\choose 2} {4\choose 0}}{6\choose 2}\cdot\frac{{0\choose 0}{4\choose 2}}{4\choose 2}\cdot\frac{{0\choose 0}{2\choose 2}}{2\choose 2} = \frac{3}{35}[/tex]

[tex]P(\rm{akkurat ett engelsk oppgj\cancel{o}r}) = 1 - \frac{8}{35}-\frac{3}{35} = \frac{24}{35}[/tex]

Evt. direkte.

Det er 12 mulige måter å kombinere ett engelsk oppgjør på.

[tex]P(\rm{ett engelsk oppgj\cancel{o}r}) = 12 \cdot \frac{{4\choose 2}{4\choose 0}}{8\choose 2}\frac{{2\choose 1}{4\choose 1}}{6\choose 1}\frac{{1\choose 1}{3\choose 1}}{4\choose 2}\frac{{0\choose 0}{2\choose 2}}{2\choose 2} = \frac{24}{35}[/tex]

Da trur jeg det stemmer, bra.

Kombinatorikken min er ganske sløvet ned. Hvordan går man frem for å finne antall kombinasjoner matematisk? Jeg skrev det opp for hånd og telte antall kombinasjoner, noe jeg fort fant ut var lite gunstig og kronglete.

Hva med å tenke på to esker som skal forestille de to lagene i en kamp?

Det er altså 4 lag som kan legges i den første esken og da tre lag som kan legges i den andre esken for å få to engelske lag.

Rett og slett bare 4*3.

Formelen blir vel noe sånt som [tex]\frac{4!}{(4-2)!}[/tex]

Realist1 skrev:Hva med å tenke på to esker som skal forestille de to lagene i en kamp?

Det er altså 4 lag som kan legges i den første esken og da tre lag som kan legges i den andre esken for å få to engelske lag.

Rett og slett bare 4*3.

Formelen blir vel noe sånt som [tex]\frac{4!}{(4-2)!}[/tex]

EDIT:
Litt bedre forklart, forhåpentligvis:
I en kamp er det to lag som møter hverandre. Det er 4 engelske lag. Når det første laget velges kan alle 4 lagene trekkes ut. Når det andre laget velges kan 3 lag plukkes ut for å få et helengelsk oppgjør. Altså 4*3.
Kjenner jeg har litt problemer med å forklare sånne ting, får liksom aldri satt ord på det.

zell skrev:Kombinatorikken min er ganske sløvet ned. Hvordan går man frem for å finne antall kombinasjoner matematisk? Jeg skrev det opp for hånd og telte antall kombinasjoner, noe jeg fort fant ut var lite gunstig og kronglete.

det er nok litt forskjellig fra person til person, men jeg selv starter alltid med å finne ut av om det er med eller uten tilbakelegging. deretter avhenger det veldig av hva slags type oppgave det er. noen er veldig greie, andre kan være ganske så håpløse