matematikk.net

Finn en eksakt verdi, uten kalkis, for:

[tex]\cos(20^o)\cdot \cos(40^o)\cdot \cos(80^o)[/tex]

[tex]P=\cos(20^o)\cdot \cos(40^o)\cdot \cos(80^o)[/tex]
[tex]\cos(40^o)\cdot \cos(80^o)=\cos(60^o-20^o)\cdot \cos(60^o+20^o)=[/tex]
[tex]\left(\cos(60^o)\cos(20^o)+\sin(60^o)\sin(20^o) \right)\left(\cos(60^o)\cos(20^o)-\sin(60^o)\sin(20^o) \right)=[/tex]
[tex]\frac{1}{4}\cos^2(20^o)- \frac{3}{4}\sin^2(20^o)=\cos^2(20^o)-\frac{3}{4}[/tex]
[tex]P=\cos^3(20^o)-\frac{3}{4}\cos(20^o)[/tex]

[tex]\cos(3v)=4\cos^3(v)-3cos (v)[/tex]

[tex]\frac{1}{2}=\cos (60^o)=4P[/tex]
[tex]P=\frac{1}{8}[/tex]