Kombinatorikk - Ridderne av det runde bord

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Sir lancelot og hans 5 riddere sitter rundt det runde bord.
Etter en opphetet diskusjon blir alle sint på personen til høyre og venstre for seg og vil dermed bytte plass.

Hvor mange nye plasseringer kan vi få, der ingen sitter ved siden av en person som de er sint på ?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4560
Registrert: 12/12-2008 12:44

Kaller stolene 1,2,3,4,5,6.

La ridder 1 sitte på stol 1, ridder 2 på 2 etc. før ombytte.

Etter ombytte, la først ridder 1 sitte på stol 1. Da må ridder 2 og 6 sitte på to av stolene 3,4,5. Ridder 4 kan ikke sitte på verken stol 3 eller 5, og ridderne 2,4 og 6 må sitte samlet.Ridder 4 kan da sitte på stol 2,4 eller 6. For hver av disse mulighetene kan ridder 2 og 6 plasseres på to måter, og ridder 3 og 5 må dermed sitte på kun en bestemt måte. Dette gir 3*2=6 muligheter gitt at ridder 1 sitter på stol 1. Siden ridder 1 kan sitte på 6 ulike stoler, gir dette 6*6=36 muligheter totalt.
Svar