Integral maraton !

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Ja, selvfølgelig. Er bare litt trøtt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Charlatan
Guru
Guru
Innlegg: 2499
Registrert: 25/02-2007 17:19

Her er et nytt integral:

[tex]\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \frac{1}{1+(\tan x)^{\sqrt{2}}}dx[/tex]
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Prøvde meg litt å kom frem til

[tex]I_{12}\,=\, \int_0^{\frac{1}{2}\pi}\,cos^2(x)(x\tan(x)^{\sqrt{2}})(sec(2x)) \, dx[/tex]

Men jeg klarer ikke regne ut integralet, matet også stykket til forskjellige kalkulatorer uten håp. Har dette stykket et endelig svar?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Charlatan
Guru
Guru
Innlegg: 2499
Registrert: 25/02-2007 17:19

Hint: 1/tan(x) = tan( [symbol:pi]/2 -x)

EDIT: retta på hintet
Karl_Erik
Guru
Guru
Innlegg: 1079
Registrert: 22/10-2006 23:45

Vi løser integralet for generelle eksponenter [tex]r[/tex]. [tex]2 I_{12} = \int_0 ^{\frac \pi 2} \frac 1 {1 + (\tan x)^r} dx + \int_{0} ^{\frac \pi 2} \frac 1 {1 + \frac 1 {(tan y)^r}} dy = \int_0 ^{\frac \pi 2} \frac {1 + (\tan x)^r} {1 + (\tan x)^r} dx = \frac \pi 2[/tex], så [tex]I_{12} = \frac \pi 4[/tex], der vi gjorde skiftet [tex]y=\frac \pi 2 - x[/tex] i det ene integralet.
Karl_Erik
Guru
Guru
Innlegg: 1079
Registrert: 22/10-2006 23:45

Oppfølger:

[tex]f[/tex] er en deriverbar funksjon, og [tex]a[/tex] er et reelt tall større enn 1. Evaluer integralet [tex]\int_1 ^a \lfloor x \rfloor f ^{\prime} (x) dx[/tex].
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Er det mulig å få det noe penere enn [tex]\lfloor a \rfloor f(a) - \sum_{i = 1}^{\lfloor a \rfloor} f(i)[/tex]?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Karl_Erik
Guru
Guru
Innlegg: 1079
Registrert: 22/10-2006 23:45

Ikke det jeg vet - det var hvertfall det svaret jeg hadde i tankene.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Da er det vektormannen sin tur til å legge ut et integral. Om ikke tar jeg meg frieheten å legge ut et nytt om 24 timer =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Du kan godt ta deg den friheten...
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

En enkel og en litt være, hvilken man tar er valgfri.

[tex]I_{14_1} \, = \, \int\,\frac{5}{\sqrt{x^2-3}}\,dx[/tex]

[tex]I_{14_2} \, = \, \int\,\sqrt{\tan{x}}\,dx[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Karl_Erik
Guru
Guru
Innlegg: 1079
Registrert: 22/10-2006 23:45

[tex]I_{{14}_1}[/tex] er lett om en kjenner integralet [tex]\int \frac 1 {\sqrt {x^2-1}} dx = arcosh x + C[/tex]. Det andre har vi hatt her før.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Men løsningene på noen av disse ble aldri lagt frem ^^
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Nebuchadnezzar skrev:Men løsningene på noen av disse ble aldri lagt frem ^^
dao har løst sqrt(tan(x)) her

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?p=53644
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Karl_Erik
Guru
Guru
Innlegg: 1079
Registrert: 22/10-2006 23:45

Legger ut en til:

[tex]I_{15}=\int_2 ^4 \frac {\sqrt{\ln(9-x)} dx} {\sqrt {\ln(9-x)} + \sqrt {\ln(x+3)} } [/tex]
Svar