matematikk.net

Ja, selvfølgelig. Er bare litt trøtt.

Her er et nytt integral:

[tex]\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \frac{1}{1+(\tan x)^{\sqrt{2}}}dx[/tex]

Prøvde meg litt å kom frem til

[tex]I_{12}\,=\, \int_0^{\frac{1}{2}\pi}\,cos^2(x)(x\tan(x)^{\sqrt{2}})(sec(2x)) \, dx[/tex]

Men jeg klarer ikke regne ut integralet, matet også stykket til forskjellige kalkulatorer uten håp. Har dette stykket et endelig svar?

Hint: 1/tan(x) = tan( [symbol:pi]/2 -x)

EDIT: retta på hintet

Vi løser integralet for generelle eksponenter [tex]r[/tex]. [tex]2 I_{12} = \int_0 ^{\frac \pi 2} \frac 1 {1 + (\tan x)^r} dx + \int_{0} ^{\frac \pi 2} \frac 1 {1 + \frac 1 {(tan y)^r}} dy = \int_0 ^{\frac \pi 2} \frac {1 + (\tan x)^r} {1 + (\tan x)^r} dx = \frac \pi 2[/tex], så [tex]I_{12} = \frac \pi 4[/tex], der vi gjorde skiftet [tex]y=\frac \pi 2 - x[/tex] i det ene integralet.

Oppfølger:

[tex]f[/tex] er en deriverbar funksjon, og [tex]a[/tex] er et reelt tall større enn 1. Evaluer integralet [tex]\int_1 ^a \lfloor x \rfloor f ^{\prime} (x) dx[/tex].

Er det mulig å få det noe penere enn [tex]\lfloor a \rfloor f(a) - \sum_{i = 1}^{\lfloor a \rfloor} f(i)[/tex]?

Ikke det jeg vet - det var hvertfall det svaret jeg hadde i tankene.

Da er det vektormannen sin tur til å legge ut et integral. Om ikke tar jeg meg frieheten å legge ut et nytt om 24 timer =)

Du kan godt ta deg den friheten...

En enkel og en litt være, hvilken man tar er valgfri.

[tex]I_{14_1} \, = \, \int\,\frac{5}{\sqrt{x^2-3}}\,dx[/tex]

[tex]I_{14_2} \, = \, \int\,\sqrt{\tan{x}}\,dx[/tex]

[tex]I_{{14}_1}[/tex] er lett om en kjenner integralet [tex]\int \frac 1 {\sqrt {x^2-1}} dx = arcosh x + C[/tex]. Det andre har vi hatt her før.

Men løsningene på noen av disse ble aldri lagt frem ^^

Nebuchadnezzar skrev:Men løsningene på noen av disse ble aldri lagt frem ^^

dao har løst sqrt(tan(x)) her

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?p=53644

Legger ut en til:

[tex]I_{15}=\int_2 ^4 \frac {\sqrt{\ln(9-x)} dx} {\sqrt {\ln(9-x)} + \sqrt {\ln(x+3)} } [/tex]