mer gruppekos

[Charlatan]

Vis at unionen av to ekte undergrupper av en endelig gruppe G ikke kan være lik G. Gjelder det samme for unionen av tre ekte undergrupper?

Hint: Lagranges teorem sier at størrelsen til en undergruppe må dele størrelsen til G.

[Gustav]

La H og K være ekte undergrupper av G. La H har kardinalitet h og K kardinalitet k. Siden snittet av H og K er ikketomt (pga identitetselementet) har H u K kardinalitet strengt mindre enn [tex]h+k\leq\frac{|G|}{2}+\frac{|G|}{2}=|G|[/tex] så unionen kan ikke være lik G.

[mrcreosote]

Kleingruppa har 3 undergrupper av orden 2 hvis union utgjør hele gruppa.

Siden grupper er på moten: La rangen til ei endelig gruppe G betegne det minste antall elementer som trengs for å generere G. Kan man finne ei endelig gruppe av rang n som har ei undergruppe av rang m>n?