Nebuchadnezzar skrev:Disse er enkle, selv om man ikke ser løsningen med en gang. Går man på videregående er det bare å prøve seg. Eller universitetet for den sags skyld =)
Prøver meg jeg, da... ^^
[tex]1.[/tex]
[tex]f(x) = \frac{x-1}{1+x}[/tex]
Finn [tex]f(\, f( - \frac{1}{x}) \, )[/tex]
[tex]f(-\frac 1{x} )= \frac{-\frac 1{x} -1}{1-\frac 1{x}}=\frac{\frac{-1-x}{x}}{\frac {x-1}{x}}=\frac{-1-x}{\not{x}} \cdot \frac {\not{x}}{x-1}=\frac {-1-x}{x-1}=- \frac{x+1}{x-1}[/tex]
I siste liten så jeg at det var funksjonen av denne igjen man var ute etter... :
[tex]f(\ f(-\frac 1{x})\ )= \frac{- \frac{x+1}{x-1} -1}{1+(- \frac{x+1}{x-1})}=\frac{- \frac{x+1}{x-1} -1}{1- \frac{x+1}{x-1}}=\frac{\frac{-(x+1)-(x-1)}{x-1}}{\frac {x-1-(x+1)}{x-1}}=\frac{\frac{-2x}{x-1}}{\frac{-2}{x-1}}=x[/tex]
Smertelig måte å få ut en liten
Herr x på ^^
[tex]2.[/tex]
[tex]f(\,g(x)\,) \, = \, x^2 - x - 2\:\:[/tex] og [tex]\:\:g(x) = x + 1[/tex]
Finn [tex]f(x)[/tex].
f(x+1)=x^2-x-2=(x+1)(x-2), og x-2=x+1-3. Dvs at
f(x)=x(x-3)... Right?
Verifiseres vha at f(x)=x(x-3) gir:
[tex]f(x+1)=(x+1)(x+1-3)=(x+1)(x-2)=x^2-2x+x-2=x^2-x-2[/tex]
[tex]3.[/tex]
[tex]f(\,g(x)\,) \, = \, \frac{1}{x}\:\:[/tex] og [tex]\:\:f(x) = \frac{x}{1-x}[/tex]
Finn [tex]g(x)[/tex]
[tex]\frac {g(x)}{1-g(x)}=\frac 1{x}[/tex]
[tex]g(x)= \frac {1-g(x)}{x}[/tex] Denne er vel ikke godkjent, antar jeg?
[tex]x \cdot g(x)=1-g(x)[/tex]
[tex] x \cdot g(x)+g(x)=1[/tex]
[tex](x+1) \cdot g(x)=1[/tex]
[tex]g(x)=\frac 1{x+1}[/tex]
[tex]4.[/tex]
[tex]f(\,g(x)\,) \, = \, \frac{1}{2+x} \:\:[/tex] og [tex]\:\:g(x) = \frac{1}{1+x}[/tex]
Finn [tex]g(x)[/tex]
Enkelt? Javisst:
[tex]g(x)= \frac 1{1+x}[/tex] slik du skriver i linjen over =)
Nå gjenstår det bare at du sier hva du er fornøyd/misfornøyd med her, da ...
*venter og ser*
