Nebuchadnezzar skrev:Nå virker det som plutarco har lagt ut en enklere versjon av oppgaven, som i praksis fjerner hele utfordringen. Den opprinnelige oppgaven leses som
Vi har 12 kuler hvorav 11 har samme vekt. Én av kulene skiller seg ut. Den veier altså enten mer eller mindre enn de 11 andre. Med tre veiinger på en skålvekt skal du identifisere den ene kula som skiller seg ut og om den veier mer eller mindre enn de andre kulene
Så beklager janhaa, løsningen din er riktig for plutarcos problem. Men dette er jo i praksis et banalt enkelt problem, om man ikke i tilleg må finne ut om kula veier mer eller mindre enn de andre.
Jeg tipper du ikke vet selv hvordan man gjør det.
Optimal strategi som sier hvilken kule som skiller seg ut og om den er lettere eller tyngre (med tre veiinger):
La n+ betegne at kule n er den som som har annen vekt, og at den er tynge.
La n- betegne at kule n er den som har annen vekt, og at den er lettere.
Vei kule 1,2,3,4 (venstre vekt) mot 5,6,7,8 (høyre vekt)
Da har man mulighetene:
Venstre tyngst: 1) 1+,2+,3+,4+,5-,6-,7-,8-
Like tunge: 2) 1-,2-,3-,4-,5+,6+,7+,8+
Høyre tyngst: 3) 9+,10+,11+,12+,9-,10-,11-,12-
For 1): Vei 1,2,6 mot 3,4,5
Dette gir mulighetene:
Venstre tyngst: 1.1) 1+,2+,5-
Like tunge: 1.2) 3+,4+,6-
Høyre tyngst: 1.3) 7-,8-
For 2): Vei 1,2,6 mot 3,4,5
Dette gir mulighetene:
Venstre vekt tyngst: 2.1) 6+,3-,4-
Like tunge: 2.2) 1-,2-,5+
Høyre tyngst: 2.3) 7+,8+
For 3): Vei 9,10,11 mot 1,2,3
Dette gir mulighetene:
Venstre vekt tyngst: 3.1) 9+,10+,11+
Like tunge: 3.2) 9-,10-,11-
Høyre tyngst: 3.3) 12+,12-
For 1.1) Vei 1 mot 2
Dette gir mulighetene:
Venstre vekt tyngst: 1+
Like tunge: 2+
Høyre tyngst: 5-
For 1.2) Vei 3 mot 4
Dette gir mulighetene:
Venstre vekt tyngst: 3+
Like tunge: 4+
Høyre tyngst: 6-
For 1.3) Vei 1 mot 7
Venstre tyngst: 7-
Like tunge: 8-
Høyre tyngst: * (umulig utfall)
For 2.1) Vei 3 mot 4
Venstre tyngst: 4-
Like tunge: 3-
Høyre tyngst: 6+
For 2.2) Vei 1 mot 2
Venstre tyngst: 2-
Like tunge: 1-
Høyre tyngst: 5+
For 2.3) Vei 7 mot 1
Venstre tyngst: 7+
Like tunge: 8+
Høyre tyngst: * (umulig utfall)
For 3.1) Vei 9 mot 10
Venstre tyngst: 9+
Like tunge: 10+
Høyre tyngst: 11+
For 3.2) Vei 9 mot 10
Venstre tyngst: 10-
Like tunge: 9-
Høyre tyngst: 11-
For 3.3) Vei 12 mot 1
Venstre tyngst: 12+
Like tunge: 12-
Høyre tyngst: * (umulig utfall)