Reel analyse: Frullani integral
Lagt inn: 30/12-2012 15:01
La [tex]f[/tex] være en deriverbar kontinuerlig funksjon definert på [tex](0,\infty)[/tex]. Grenseverdien
[tex]\lim_{x \to \infty} f(x) = \ell[/tex],
eksisterer, og [tex]\ell[/tex] selvsagt er et positivt reelt tall. Vis at
[tex]\int_0^\infty \frac{f(ax)-f(bx)}{x}\,\mathrm{d}x = \left( f(0) - \ell \right) \log \left( \frac{a}{b} \right)[/tex]
Hvor [tex]a,b \in (0,\infty)[/tex] og trenger ikke være like.
[tex]\lim_{x \to \infty} f(x) = \ell[/tex],
eksisterer, og [tex]\ell[/tex] selvsagt er et positivt reelt tall. Vis at
[tex]\int_0^\infty \frac{f(ax)-f(bx)}{x}\,\mathrm{d}x = \left( f(0) - \ell \right) \log \left( \frac{a}{b} \right)[/tex]
Hvor [tex]a,b \in (0,\infty)[/tex] og trenger ikke være like.