matematikk.net

To fylliker starter samtidig fra samme utgangspunkt. De har lik sannsynlighet for å ta et steg til høyre eller venstre langs x-aksa. Finn sannsynligheta for at de møtes igjen etter N steg. Anta at de tar stegene samtidig.

Kan det være noe sånt som:

P(De møtes etter n skritt) = [tex]\frac{1}{4^n}*(n-1)[/tex]

MERK: Dette gjelder bare dersom vi sier at det bare er én måte å komme frem til de forskjellige krysningspunktene, noe det selvfølgelig ikke er.

EirFyh skrev:Kan det være noe sånt som:
P(De møtes etter n skritt) = [tex]\frac{1}{4^n}*(n-1)[/tex]
MERK: Dette gjelder bare dersom vi sier at det bare er én måte å komme frem til de forskjellige krysningspunktene, noe det selvfølgelig ikke er.

i så fall, hva blir det da...
======

[tex]\frac{1}{4^n}[/tex]
denne faktoren stemmer, fordi total skritt til høyre * tot skritt til venstre er:[tex](\frac{1}{2})^n* (\frac{1}{2})^n=(\frac{1}{2})^{2n}[/tex]

Janhaa skrev:

EirFyh skrev:Kan det være noe sånt som:
P(De møtes etter n skritt) = [tex]\frac{1}{4^n}*(n-1)[/tex]
MERK: Dette gjelder bare dersom vi sier at det bare er én måte å komme frem til de forskjellige krysningspunktene, noe det selvfølgelig ikke er.

i så fall, hva blir det da...
======

[tex]\frac{1}{4^n}[/tex]
denne faktoren stemmer, fordi total skritt til høyre * tot skritt til venstre er:[tex](\frac{1}{2})^n* (\frac{1}{2})^n=(\frac{1}{2})^{2n}[/tex]

hmmm, da blir det muligens:

[tex]\frac{1}{4^n}*{2n \choose n}[/tex]

stemmer det, bra

[tex]\frac{1}{4^n}*{2n \choose n}[/tex]

som er lik:

[tex](\frac{1}{2})^{2n}*\frac{(2n)!}{(n!)^2}[/tex]

Jeg skjønte hvorfor vi må ha [tex]\frac {1}{4^n} [/tex], men kan dere forklare den andre faktoren [tex]{2n \choose n}[/tex]? Har den noe å gjøre med antall krysningspunkter på veien?

mikki155 skrev:Jeg skjønte hvorfor vi må ha [tex]\frac {1}{4^n} [/tex], men kan dere forklare den andre faktoren [tex]{2n \choose n}[/tex]? Har den noe å gjøre med antall krysningspunkter på veien?

Det har med antall gunstige måter å gjøre. Det er [tex]{2n \choose n}[/tex] måter de kan treffes på. Grunnen til dette har med at betingelsen for at de to fyllikene skal være på samme sted etter n skritt, er at summen av den ene fyllikens skritt til venstre og den andre fyllikens skritt til høyre skal være lik n (siden begge må ha like mange skritt til høyre og venstre). Det er altså n skritt som må være "riktige". De to fyllikene vil imidlertid ha gått tilsammen 2n skritt. Antall måter de to fyllikene kan gå disse n (riktige) skrittene i løpet av de 2n (totale) skrittene, vil altså være [tex]{2n \choose n}[/tex].

Aha, nå forstod jeg det -- takk