matematikk.net

Her er en liten oppgave for den som ønsker det.

Tallene 1 til 9 kan skrives som et 9-sifra tall på en slik måte at 2 går opp i tallet som dannes av de 2 første sifrene. 3 går opp i tallet som dannes av de 3 første sifrene. 4 går opp i tallet som dannes av de 4 første sifrene osv.,inntil 9 går opp i selve tallet. Hvordan ser dette tallet ut?

La tallet bestå av sifrene [tex]a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8[/tex] og [tex]a_9[/tex].

Vi betrakter den første betingelsen, altså at det nummeret vi får ved å kombinere de to første sifrene skal være delelig på 2.

[tex]10a_1 + a_2 \equiv 2 \pmod{10} \implies a_2 \equiv 2 \pmod{10}[/tex]

Vi ser at dette mønstret gjentar seg, og at alle ledd bortsett fra det siste er ganget med et multiplum av 10.
Altså har vi generelt:
[tex]a_i \equiv i \pmod{10}[/tex]

Starter vi bakerst med [tex]a_9[/tex], er det bare tallet 9 som oppfyller betingelsen. Dette kan vi gjøre for alle tallene ned til [tex]a_1[/tex].
Slik får vi at tallet må være 123456789

Det stemmer ikke helt. 1234567 er ikke delelig med 7. Men 3816547 er, og følgelig er tallet 3816547290 tallet trådstarter leter etter.

Mvh

JT