matematikk.net

Hvor lang tid tar det å fylle opp en flaske når [tex]n[/tex] kraner står å fyller samtidig og kran nr. [tex]n[/tex] bruker [tex]k_n[/tex] timer på å fylle opp flasken alene ?
Kran nr. 1 bruker [tex]k_1[/tex] timer på å fylle opp flasken alene. kran nr. 2 bruker [tex]k_2[/tex] timer , osv...

Total fyllingshastighet [tex]v_T = \sum^{n}_{i=1} v_i = \sum^{n}_{i=1} \frac{V}{t_i} = V \cdot \sum^{n}_{i=1} \frac{1}{t_i}[/tex] liter/time der [tex]V[/tex] er volumet til flasken og [tex]t_i[/tex] tiden kran nummer i trenger til å fylle flasken alene.

Altså er totaltiden [tex]t_T = \frac{V}{v_T} = \frac{V}{V \cdot \sum^{n}_{i=1} \frac{1}{t_i}} = \frac{1}{\sum^{n}_{i=1} \frac{1}{t_i}} = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + ... + \frac{1}{t_n}}[/tex]
Uttrykket kan ikke forenkles og er uavhengig av volumet.

Kan det stemme? (Dersom alle [tex]v_i << c[/tex] )

Helt korrekt

PS: At [tex]v_i[/tex] må være << [tex]3\cdot10^8[/tex] Liter/time kan diskuteres litt. (Med tanke på praktiske antagelser)
Men jeg tror det er fysisk umulig for vann å nå lysfarten.

Spiller ingen rolle om $v_i < c$ eller $v_i>c$ :p fyllhastigheten for en flaske er jo alltid $k_n$

Ja, men [tex]v_T[/tex] er summen av fartene. Dersom [tex]n \to \infty[/tex] blir vannstigningen (m/s) i flasken nødvendigvis [tex]> c[/tex], og dermed er klassisk fysikk ugyldig, eller tenker jeg feil?

HomoStudentus skrev:Ja, men [tex]v_T[/tex] er summen av fartene. Dersom [tex]n \to \infty[/tex] blir vannstigningen (m/s) i flasken nødvendigvis [tex]> c[/tex], og dermed er klassisk fysikk ugyldig, eller tenker jeg feil?

Farten til vannstigningen kommer også ann på bredden til flasken.
Se for deg 2 bokser med likt volum. Den ene er smal og veldig høy, den andre er lav og veldig brei.
Farten til vannstigningen til den smale boksen er mye raskere enn den breie.

Siden [tex]v_T[/tex] måles i liter/time, kan det tenkes at [tex]v_T>c \space\space L/T[/tex] i en veldig brei boks, slik at farten til vannstigningen er lav.
Farten til vann partikklene som kommer ut av hver kran må være mindre enn lysfarten. Vi kan oppnå store [tex]v_T[/tex] verdier med en stor utgangshastighet på vannet og en stor åpning på hver vannkran.