vgs logaritme-oppgave

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Løs likninga under:

[tex]\large \log_{x^2+2}(4-5x^2-6x^3)=2[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
ettam
Guru
Guru
Innlegg: 2480
Registrert: 28/09-2005 17:30
Sted: Trondheim

[tex]\large \log_{x^2+2}(4-5x^2-6x^3)=2[/tex]

[tex](x^2+2)^{(\large \log_{x^2+2}(4-5x^2-6x^3))}=(x^2+2)^2[/tex]

[tex]4-5x^2-6x^3=(x^2+2)^2[/tex]

Resten skulle være "grei skuring"....
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Flott å se at det endelig er noe jeg som VGS elev også kan delta på :D

[tex]log_{x^2+2} (4-5x^2-6x^3)=2[/tex]


Bruker regelen

[tex]m=log_n(n^m)[/tex]

og sier derfor at

[tex]log_{x^2+2} (4-5x^2-6x^3)=2 \Leftrightarrow log_{x^2+2} (4-5x^2-6x^3)=log_{x^2+2}(x^2+2)^2[/tex]

Hvis to logaritmer har samme basetall kan vi si at [tex]log_n(f(x))=log_n(g(x)) \Leftrightarrow f(x) = g(x)[/tex]

Derfor

[tex]4-5x^2-6x^3=x^4+4x^2+4 \Leftrightarrow -x^4-6x^3-9x^2=0[/tex]

Videre får vi

[tex]-x^2(x+3)^2=0[/tex]

[tex]-x^2=0 \Leftrightarrow x=0[/tex]

[tex](x+3)^2=0\Leftrightarrow x=-3[/tex]

Derfor kan vi si at

[tex]x_1 = 0, x_2= (-3)[/tex]

Kan det stemme?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Kay skrev:Flott å se at det endelig er noe jeg som VGS elev også kan delta på :D
[tex]log_{x^2+2} (4-5x^2-6x^3)=2[/tex]
Bruker regelen
[tex]m=log_n(n^m)[/tex]
og sier derfor at
[tex]log_{x^2+2} (4-5x^2-6x^3)=2 \Leftrightarrow log_{x^2+2} (4-5x^2-6x^3)=log_{x^2+2}(x^2+2)^2[/tex]
Hvis to logaritmer har samme basetall kan vi si at [tex]log_n(f(x))=log_n(g(x)) \Leftrightarrow f(x) = g(x)[/tex]
Derfor
[tex]4-5x^2-6x^3=x^4+4x^2+4 \Leftrightarrow -x^4-6x^3-9x^2=0[/tex]
Videre får vi
[tex]-x^2(x+3)^2=0[/tex]
[tex]-x^2=0 \Leftrightarrow x=0[/tex]
[tex](x+3)^2=0\Leftrightarrow x=-3[/tex]
Derfor kan vi si at
[tex]x_1 = 0, x_2= (-3)[/tex]
Kan det stemme?
Bra, helt korrekt!
Der er 2 løsninger.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar