Rekke( VGS +)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Viser først at $\lim_{n\to\infty}\frac{1+2^2+3^3+...+(n-1)^{n-1}}{n^n}=0$:Kjemikern skrev:Finn $\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{1+2^2+3^3...(n-1)^{n-1}+n^n}{n^n}$
$\frac{1+2^2+3^3+...+(n-1)^{n-1}}{n^n}<\frac{\int_{0}^{n} k^k\,dk}{n^n}$
Siden $\lim_{n\to\infty}\frac{\int_{0}^{n} k^k\,dk}{n^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{(\int_{0}^{n} k^k\,dk)'}{(n^n)'}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^n}{n^n(\log n+1)}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\log n +1}=0$, følger påstanden. Dermed er
$\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{1+2^2+3^3...(n-1)^{n-1}+n^n}{n^n}=1$