Noen øvingsoppgaver før abelkonkurransen

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Gjest

plutarco skrev:Regnet gjennom settet i sted.

Oppgave for oppgave:


6. Syns denne oppgaven er mindre god. Løses lett med et kjent resultat fra R1.

Hva mener du med at den løses med et kjent resultat fra R1? Jeg forstod ikke hvordan man kan konkludere at det er umulig å avgjøre lengden AB når vi har de opplsynigene, ? Jeg vet jo at det er snakk om medianene, og at de skjærer hverandre i et tybgdepunkt i forholdet 2:1, men hva beviser det?
stensrud
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Sted: Cambridge

Siden medianene alltid er konkurrente er den siste opplysningen ubrukelig.
Gjest

stensrud skrev:Siden medianene alltid er konkurrente er den siste opplysningen ubrukelig.
kan du fordumme det litt? konkurrente? sammenfallende?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Gjest skrev:
stensrud skrev:Siden medianene alltid er konkurrente er den siste opplysningen ubrukelig.
kan du fordumme det litt? konkurrente? sammenfallende?
Medianene i en trekant vil alltid møtes i ett punkt. Dette beviser man i R1, og med denne kunnskapen vil oppgaven være helt triviell. Jeg syns ikke dette er noe god nøtt, men det er bare min mening.
stensrud
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Sted: Cambridge

Hvordan løste du oppgave 5 her plutarco?

La $a$ og $b$ være positive heltall slik at $8a^2+2a=3b^2−b$. Vis at både $2a+b$ og $4a−2b+1$ er kvadrater av heltall.
Fibonacci92
Abel
Abel
Innlegg: 665
Registrert: 27/01-2007 22:55

Ide: Hva med å gange sammen de to utrykkene og så utnytte at de er relativt primiske? Har ikke sjekket i praksis om det fungerer da.
stensrud
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Sted: Cambridge

Fibonacci92 skrev:Ide: Hva med å gange sammen de to utrykkene og så utnytte at de er relativt primiske? Har ikke sjekket i praksis om det fungerer da.
Det gjør det vet du! Takker
Svar