Julekalender - luke 5

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Linjestykkene DE og FG er parallelle med AB. Områdene CDE, DFGE og FABG har like store areal. Bestem forholdet $\frac{CD}{FA}$

Bilde
Julenissen666

sqr3 +sqr2
Brahmagupta
Guru
Guru
Innlegg: 628
Registrert: 06/08-2011 01:56

Flott initiativ med Julekalenderen!

Siden $\triangle{ABC}\sim\triangle{FGC}\sim\triangle{DEC}$ finner vi at
\[\frac{AC}{CD}=\sqrt{\frac{\operatorname{Areal}(\triangle{ABC})}{\operatorname{Areal}(\triangle{CDE})}}=\sqrt3 \]
og tilsvarende
\[\frac{FC}{CD}=\sqrt{\frac{\operatorname{Areal}(\triangle{CFG})}{\operatorname{Areal}(\triangle{CDE})}}=\sqrt2 . \]
Dermed er
\[\frac{CD}{FA}=\frac{CD}{AC-FC}=\frac1{\frac{AC}{CD}-\frac{FC}{CD}}=\frac1{\sqrt3-\sqrt2}=\sqrt3+\sqrt2 .\]
Svar