matematikk.net

Grafen til funksjonen $g(x)$ er vist på figuren. Bestem antall løsninger av likningen $\left ||g(x)|-1\right |=\frac12$

plutarco skrev:Grafen til funksjonen $g(x)$ er vist på figuren. Bestem antall løsninger av likningen $\left ||g(x)|-1\right |=\frac12$

hva betyr notsjonen?


lengden av g gitt -1?

[tex]|g(x)|[/tex]
er absolutt-verdien til g(x)

plutarco skrev:Grafen til funksjonen $g(x)$ er vist på figuren. Bestem antall løsninger av likningen $\left ||g(x)|-1\right |=\frac12$

tipper i tåkeheimen på 1 løsning

Janhaa skrev:

plutarco skrev:Grafen til funksjonen $g(x)$ er vist på figuren. Bestem antall løsninger av likningen $\left ||g(x)|-1\right |=\frac12$

tipper i tåkeheimen på 1 løsning

ja, men skjønner ikke -1 tallet inni?

Gjest skrev: ja, men skjønner ikke -1 tallet inni?

Tar du absoluttverdien til funksjonen får du en ny, rent ikke-negativ, funksjon. Trekk fra 1 (hvilket flytter funksjonen ett hakk ned), og du får en tredje funksjon. Til slutt tar du su absoluttveriden av denne igjen, og du får en siste funksjon.

Kladdet jeg rett, blir det hele 8 løsninger!

To løsninger? Absoluttverdien til g(x) må være 1,5, som den bare er to ganger?

EDIT: Får fremdeles 8 løsninger
[tex]g(x)[/tex] har tre skæringer med [tex]y=1/2[/tex]. [tex]|g(x)|[/tex] flipper negative verdier, så vi får 6 løsninger. [tex]|g(x)|-1[/tex] flytter hele funksjonen 1 enhet ned, slik at vi nå bare har 2 løsninger. Og til slutt flippes negative verdier igjen for [tex]||g(x)|-1|[/tex], og vi får 8 løsninger.

Hvordan får dere henholdsvis 1 og 2 løsninger, Janhaa og Fysikkmann?

Stiplet er [tex]g(x)[/tex], heltrukket er ønsket funksjon:

Fysikkmann97 skrev:To løsninger? Absoluttverdien til g(x) må være 1,5, som den bare er to ganger?

Forresten, enig:

[tex]|g(x)|=1,5[/tex]

som for reelle x gir 2 løsninger...

8 løsninger er riktig! Fin grafisk løsning av skf95!

Oppfølger: Bestem antall løsninger av

$\left ||g(|x|)|-1\right |=\frac12$

Vil ikke negativ input der bare resultere i en funksjonsverdi lik funksjonsverdien for tilsvarende positiv input, og siden vi har en jevn funksjon får vi derfor fremdeles like mange løsninger? Men føler det ble for enkelt ...

Riktig det!

etter fjerning av alle absoluttverdier har vi 4 likninger

+-g(x)-1=1/2 og +-g(x)-1=-1/2