Vgs kos

[Janhaa]

finn verdien til:

[tex]\sin(3\arccos(4/5))[/tex]

uten kalkis

[Drezky]

Har ikke løst oppgaven

Men tror man må kombinere sumformler.. [tex]\sin (u+v)=\sin u *\cos v +\cos u*\sin v[/tex] og [tex]\cos (2u)=\cos(u+u)=-\sin ^2 u +\cos ^2 u =1-2 \sin ^2 u[/tex]
og så finne et uttrykk for [tex]\sin \left (3x \right )=sin\left ( 2x+x \right )[/tex]

og deretter kalle [tex]arccos \left ( \frac{4}{5} \right )=x[/tex] og sette inn i formelen man får . Trur dette skal føre frem..

[Gjest]

$arccos \left(\frac{4}{5}\right) \Rightarrow cos(\theta) = \frac{4}{5}$ hosliggende = 4, hyp = 5, motstående = 3. Dermed blir $sin(\theta) = \frac{3}{5}$.

$sin(3\theta) = sin(\theta + 2\theta) = sin(\theta)cos(2\theta) + cos(\theta)sin(2\theta)$
$=sin(\theta)(cos^2(\theta)-sin^2(\theta)) + cos(\theta)2sin(\theta)cos(\theta)$
$=\frac{3}{5}\left(\left(\frac{4}{5}\right)^2-\left(\frac{3}{5}\right)^2\right)+\frac{4}{5}\cdot 2 \cdot \frac{3}{5}\frac{4}{5}$
$=\frac{21}{125}+\frac{96}{125}$

$=\frac{117}{125}$

[Janhaa]

$arccos \left(\frac{4}{5}\right) \Rightarrow cos(\theta) = \frac{4}{5}$ hosliggende = 4, hyp = 5, motstående = 3. Dermed blir $sin(\theta) = \frac{3}{5}$.
$sin(3\theta) = sin(\theta + 2\theta) = sin(\theta)cos(2\theta) + cos(\theta)sin(2\theta)$
$=sin(\theta)(cos^2(\theta)-sin^2(\theta)) + cos(\theta)2sin(\theta)cos(\theta)$
$=\frac{3}{5}\left(\left(\frac{4}{5}\right)^2-\left(\frac{3}{5}\right)^2\right)+\frac{4}{5}\cdot 2 \cdot \frac{3}{5}\frac{4}{5}$
$=\frac{21}{125}+\frac{96}{125}$
$=\frac{117}{125}$

Fint.