Side 1 av 1
Vgs kos
Lagt inn: 16/12-2016 12:27
av Janhaa
finn verdien til:
[tex]\sin(3\arccos(4/5))[/tex]
uten kalkis
Re: Vgs kos
Lagt inn: 16/12-2016 12:59
av Drezky
Har ikke løst oppgaven
Men tror man må kombinere sumformler.. [tex]\sin (u+v)=\sin u *\cos v +\cos u*\sin v[/tex] og [tex]\cos (2u)=\cos(u+u)=-\sin ^2 u +\cos ^2 u =1-2 \sin ^2 u[/tex]
og så finne et uttrykk for [tex]\sin \left (3x \right )=sin\left ( 2x+x \right )[/tex]
og deretter kalle [tex]arccos \left ( \frac{4}{5} \right )=x[/tex] og sette inn i formelen man får . Trur dette skal føre frem..
Re: Vgs kos
Lagt inn: 16/12-2016 13:22
av Gjest
$arccos \left(\frac{4}{5}\right) \Rightarrow cos(\theta) = \frac{4}{5}$ hosliggende = 4, hyp = 5, motstående = 3. Dermed blir $sin(\theta) = \frac{3}{5}$.
$sin(3\theta) = sin(\theta + 2\theta) = sin(\theta)cos(2\theta) + cos(\theta)sin(2\theta)$
$=sin(\theta)(cos^2(\theta)-sin^2(\theta)) + cos(\theta)2sin(\theta)cos(\theta)$
$=\frac{3}{5}\left(\left(\frac{4}{5}\right)^2-\left(\frac{3}{5}\right)^2\right)+\frac{4}{5}\cdot 2 \cdot \frac{3}{5}\frac{4}{5}$
$=\frac{21}{125}+\frac{96}{125}$
$=\frac{117}{125}$
Re: Vgs kos
Lagt inn: 16/12-2016 13:32
av Janhaa
Gjest skrev:$arccos \left(\frac{4}{5}\right) \Rightarrow cos(\theta) = \frac{4}{5}$ hosliggende = 4, hyp = 5, motstående = 3. Dermed blir $sin(\theta) = \frac{3}{5}$.
$sin(3\theta) = sin(\theta + 2\theta) = sin(\theta)cos(2\theta) + cos(\theta)sin(2\theta)$
$=sin(\theta)(cos^2(\theta)-sin^2(\theta)) + cos(\theta)2sin(\theta)cos(\theta)$
$=\frac{3}{5}\left(\left(\frac{4}{5}\right)^2-\left(\frac{3}{5}\right)^2\right)+\frac{4}{5}\cdot 2 \cdot \frac{3}{5}\frac{4}{5}$
$=\frac{21}{125}+\frac{96}{125}$
$=\frac{117}{125}$
Fint.