Julekalender - luke 18

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4558
Registrert: 12/12-2008 12:44

Finn alle heltall $x,y$ som tilfredsstiller $6x^2-3xy-13x+5y=-11$
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

plutarco skrev:Finn alle heltall $x,y$ som tilfredsstiller $6x^2-3xy-13x+5y=-11$
Denne var lettere iallfall :=)
Skriver:
[tex]y(3x - 5) = 6x^2-13x+11[/tex]

[tex]y = \frac{6x^2-13x+11}{3x-5}[/tex]

tar så polynomdivisjon og får:

[tex]y = 2x -1 \,+\,\frac{6}{3x-5}[/tex]

der

[tex]y \in \mathbb{Z}[/tex]

og

[tex]\frac{6}{3x-5} \in \mathbb{Z}[/tex]

Ved inspeksjon sees og fås:
[tex]3x-5=1[/tex]
[tex]x=2[/tex]
og
[tex]y=9[/tex]
samt
[tex]3x-5=-2[/tex]
[tex]x=1[/tex]
og
[tex]y=-2[/tex]
DVs
[tex](x, y); (1, -2)\,\,\text og \,\,(2, 9)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4558
Registrert: 12/12-2008 12:44

Korrekt ja!
Svar