matematikk.net

Finn siste siffer i tallet:

[tex]543\cdot 2^{3351686} + 1[/tex]

dog uten hjelpemidler (kalkis, Wolfram etc).

Skal finne: [tex]543\cdot 2^{3551686}+1\equiv _{10}x[/tex]

Av Euler, så er [tex]\phi(10)=\phi(2)\cdot\phi(5)=4[/tex]. Da er [tex]3351686\equiv_{4} 3351684+2\equiv_{4} 2[/tex], så

[tex]543\cdot 2^{3351686}+1\equiv_{10}543\cdot2^2+1\equiv_{10}3\cdot2^2+1\equiv_{10}3[/tex]

Kake med tau skrev:Skal finne: [tex]543\cdot 2^{3551686}+1\equiv _{10}x[/tex]
Av Euler, så er [tex]\phi(10)=\phi(2)\cdot\phi(5)=4[/tex]. Da er [tex]3351686\equiv_{4} 3351684+2\equiv_{4} 2[/tex], så
[tex]543\cdot 2^{3351686}+1\equiv_{10}543\cdot2^2+1\equiv_{10}3\cdot2^2+1\equiv_{10}3[/tex]

ser bra ut, Euler's totient funksjon, ikke helt vant med notasjonen din,
men tipper den er ekvivalent med:

[tex]543\cdot 2^{3351686}+1\equiv 3 \pmod{10}[/tex]

som gir 3 som siste siffer og er korrekt...