VGS-derivasjon

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Gitt:

[tex]y=\sqrt{x +\sqrt{x + \sqrt{x+...}}}[/tex]

finn

[tex]dy/dx = y '[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Nå går jeg bare ut på en tangent her, men hvis vi sier at [tex]g(x)=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}\dots}}[/tex] og vi ser for oss at [tex]g(x)^=\sqrt{x+(\sqrt{x+\sqrt{x}\dots})}[/tex]

Kan vi ikke da si at [tex]g(x)=\sqrt{g(x)+x}\Leftrightarrow g(x)^2-g(x)-x=0\Leftrightarrow g(x)=\frac{1+\sqrt{1+4x}}{2}[/tex] så tar vi g'(x) og får [tex]g'(x)=(\frac{1+\sqrt{1+4x}}{2})'=\frac{1}{2}(\frac{d}{dx}1+\frac{d}{dx}\sqrt{1+4x})=\frac{1}{2}(\frac{2}{\sqrt{1+4x}})=\frac{1}{\sqrt{1+4x}}[/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Ser bra ut dette! Alternativt ser vi at $y^2=x+y$, så implisittderivasjon gir at $2yy'=1+y'$, så $y'=\frac{1}{2y-1}=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+...}}-1}$
Svar