matematikk.net

Vis at dersom $a+b-c=1$ så er $a^2+b^2-c^2 = 1-2ab+2c$.

Aleks855 skrev:Vis at dersom $a+b-c=1$ så er $a^2+b^2-c^2 = 1-2ab+2c$.

Fungerer dette?

[+] Skjult tekst

$a^2+b^2-c^2 = 1-2ab+2c$

$a^2+2ab+b^2-c^2 = 1+2c$

$(a + b)^2-c^2 = 1+2c$

$(a + b)^2 = c^2+2c +1$

$(a + b)^2 = (c+1)^2$

$(a + b)^2 - (c+1)^2= 0$

$((a + b) - (c+1)) \cdot ((a + b) + (c+1))= 0$

$(a + b - c - 1) \cdot (a + b + c+1)= 0$

Hvis $a+b-c=1$ så blir første leddet lik 0 og dermed er hele venstresiden lik 0

FOOBAR skrev:

Aleks855 skrev:Vis at dersom $a+b-c=1$ så er $a^2+b^2-c^2 = 1-2ab+2c$.

Fungerer dette?

[+] Skjult tekst

$a^2+b^2-c^2 = 1-2ab+2c$

$a^2+2ab+b^2-c^2 = 1+2c$

$(a + b)^2-c^2 = 1+2c$

$(a + b)^2 = c^2+2c +1$

$(a + b)^2 = (c+1)^2$

$(a + b)^2 - (c+1)^2= 0$

$((a + b) - (c+1)) \cdot ((a + b) + (c+1))= 0$

$(a + b - c - 1) \cdot (a + b + c+1)= 0$

Hvis $a+b-c=1$ så blir første leddet lik 0 og dermed er hele venstresiden lik 0

funker det;

eller gitt:
[tex]a+b=c+1[/tex]
der
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(c+1)^2=c^2+2c+1[/tex]
DVs
[tex]a^2+b^2-c^2=2c+1-2ab[/tex]

Fine løsninger!