Løsningene av x^2+bx

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Løsningene av x^2+bx

Innlegg Neopold » 20/06-2017 21:56

Sitter og leker litt i Geogebra og tegnet en klassisk andregradsfunksjon hvor jeg kunne justere a, b og c med glidere.

ax^2 + bx + c

Etter å ha lekt litt frem og tibake setter jeg a=1 og c=0 og oppdager noe jeg synes er interessant. Når jeg drar glideren for b fra -10 til 10 i 0.05 intervaller, så er alle bunnpunktene til grafene av x^2+bx på kurven til -x^2.
(for screenshot fra geogebra http://imgur.com/a/6ruWi )


Så spørsmålet mitt er ligger alle punktene til x^2 + bx på kurva til -x^2, og hvorfor gjør de det?

Gleder meg til å se svar
Neopold offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 20/06-2017 21:36

Re: Løsningene av x^2+bx

Innlegg Gustav » 20/06-2017 22:04

$f(x)=x^2+bx$ har derivert $f'(x)=2x+b=0$ når $x=-\frac{b}{2}$, så bunnpunktet ligger i punkt $(x,y)=(-\frac{b}{2},-(-\frac{b}{2})^2)$ som alltid ligger på grafen til $g(x)=-x^2$, siden punkter på grafen til $g$ kan skrives på formen $(x,-x^2)$
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4290
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Løsningene av x^2+bx

Innlegg Neopold » 20/06-2017 22:10

Det var ganske elegant! Tusen takk! =D (har grubla litt uten å komme på en god måte å angripe problemet på serru =D )
Neopold offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 20/06-2017 21:36

Re: Løsningene av x^2+bx

Innlegg Gustav » 20/06-2017 22:31

Fin observasjon! Og kunne vært en fin eksamensoppgave i 1T/R1 kanskje :) Altså at man eksperimenterer i geogebra, ser slike sammenhenger, og så i etterkant begrunner det teoretisk.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4290
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 6 gjester