artig likning

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Løs likninga under. Den har en analytisk tilnærming:

[tex]\large 3x=(3\sqrt{x}+1)^{x^{3\sqrt{x}-3x+1}}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Audunss
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 328
Registrert: 06/01-2009 21:37

Observerer at om

[tex]3 \sqrt x-3x+1=0[/tex]
er eksponenten lik 1, siden [tex]x^0=1[/tex], dette gir oss igjen likningen
[tex]3 \sqrt x-3x+1=0[/tex]
Setter [tex]u=\sqrt x[/tex] som gir oss
[tex]-3u^2+3u+1=0[/tex]
Denne likningen har løsningen
[tex]u=\frac{-3\pm \sqrt{9+12}}{-6}=\frac{3\pm \sqrt{21}}6[/tex]
og vi får
[tex]x=u^2=(\frac{3\pm \sqrt{21}}6)^2[/tex]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

fine greier, og lur observasjon:

[tex]x=u^2=(\frac{3\pm \sqrt{21}}6)^2[/tex]
DVs
[tex]x=\frac{5\pm \sqrt{21}}{6}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Det som mangler er jo å finne alle løsningene, evt. å vise at dette er eneste løsning.

En annen ting er at den negative løsningen ikke er gyldig siden $\sqrt{x}$ ikke kan være negativ.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

plutarco skrev:Det som mangler er jo å finne alle løsningene, evt. å vise at dette er eneste løsning.
En annen ting er at den negative løsningen ikke er gyldig siden $\sqrt{x}$ ikke kan være negativ.
1. enig

2.
observer at:

[tex]x=\frac{5- \sqrt{21}}{6} > 0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Janhaa skrev: observer at:

[tex]x=\frac{5- \sqrt{21}}{6} > 0[/tex]
Problemet er at du får med en negativ løsning for $u$. Siden $u=\sqrt{x}$, og rota er definert som den positive løsningen, så faller denne negative løsningen bort. Prøv å løs likningen $3\sqrt{x}-3x+1=0$ i wolfram alpha, så ser du at den bare har én løsning.
Svar