Abelrelevant geometriproblem 1

[Gustav]

Alle linjer og sirkler tangerer hverandre på figuren under. Den minste sirkelen har radius $2$ mens den største har radius $6$. Finn radien til den mellomste sirkelen.

Skjermbilde 2017-11-01 kl. 20.19.17.png (27.05 kiB) Vist 1253 ganger

[Janhaa]

Jeg vurderte i) ett punkts potens (power of a point), ii) formlike trekanter og iii) Pytagoras, og fikk følgende likninger;
Mulig tungvint.
ii)
[tex]2/(x+2)=R/(x+4+R)=6/(x+10+2R)[/tex]
og
i)
[tex]y^2=x(4+x)[/tex]

fra ii) ble:
[tex]x = 8/(R-2)[/tex]
og
ii)
[tex]x=R+2[/tex]
slik at:

[tex]R+2=8/(R-2)[/tex]
der
[tex]R^2=12,[/tex]
[tex]R>0[/tex]
[tex]R=2\sqrt{3}[/tex]