Abelrelevant geometriproblem 4

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

En H-formet brikke har mål som angitt i figuren til venstre. Hvis vi limer sammen 10 identiske slike brikker som vist i figuren til høyre, hva blir omkretsen til den nye brikken?
Skjermbilde 2017-11-01 kl. 20.50.10.png
Skjermbilde 2017-11-01 kl. 20.50.10.png (16.31 kiB) Vist 2363 ganger
OYV

Omkretsen til en brikke : 4 * 3 ( ytre kvadrat ) + 2 * ( 2 innskjæringer ) = 16

Kopling to brikker : omkrets to frie brikker - "indre " overlapp = 2 * 16 - 2 * 5 = 32 - 10 = 22

Kopling tre brikker : Omkrets 3 brikker - 2 overlapp = 3 * 16 - 2 * (2 * 5) = 3 * 16 - 2 * 10

Kopling n brikker : Omkrets n brikker - ( n - 1 ) overlapp = n * 16 - ( n - 1 ) * 10 = 6n + 10

Omkrets 10 brikker: 6 * 10 + 10 = 70
Gjest

Er disse geometriprobleme du legger ut samme nivå som de andre abeloppgavene?
Støtter forresten OVY i at svaret blir $6 \cdot 8 + 11 \cdot 2 = 70$
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Gjest skrev:Er disse geometriprobleme du legger ut samme nivå som de andre abeloppgavene?
Støtter forresten OVY i at svaret blir $6 \cdot 8 + 11 \cdot 2 = 70$
De er på nivå med geometrioppgavene i runde 1 i Abelkonkurransen, ja. De som ble lagt ut nå er tatt fra den danske varianten (1.runde fra ulike år), Georg Mohr-Konkurrencen: http://www.georgmohr.dk/
Svar