Geometri

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Geometri

Innlegg Gustav » 03/11-2017 16:10

I en firkant $ ABCD$ er $|AC|=2|BC|$. Videre er $\angle ABD=\angle DBC=\angle DAC$. I tillegg er $\angle ADC=90^\circ$. Bestem firkantens øvrige vinkler.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4290
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Geometri

Innlegg OYV » 03/11-2017 19:56

Ut fra de opplysningene som er gitt i oppgaveteksten kan firkanten innskrives i en sirkel .

Da blir vinkel ( B ) = vinkel ( D ) = 90 grader.

Vinkel ( ABD ) = 90 grader /2 = 45 grader.

sin( BAC ) = BC/AC = 1/2 som impliserer at vinkel ( BAC ) = 30 grader

Da blir vinkel A = ( 45 + 30 ) grader = 75 grader

vinkel ( B ) = 90 grader og vinkel ( C ) = ( 60 + 45 ) grader = 105 grader
OYV offline

Re: Geometri

Innlegg Markus » 03/11-2017 22:09

Jeg fikk det samme som OYV, men tenkte litt annerledes. Jeg vet ikke om noen av de antakelsene jeg har tatt er "lovlige" eller ikke.

Vi ønsker altså å finne $\angle DAB$, $\angle ABC$ og $\angle BCD$.

Vi observerer at vi har en $\triangle ABC$ der hypotenusen $AC$ er dobbelt så lang som kateten $BC$. Dette er et spesialtifelle av Pythagoras setning der vinklene er $30^{\circ}, 60^{\circ}$ og $90^{\circ}$.
Da må $\angle ACB = 60^{\circ}$ og $\angle CAB = 30^{\circ}$, og som en følge av dette må $\angle ABC = 90^{\circ}$. Siden $\angle ABD = \angle DBC$ må disse da være $\frac{\angle ABC}{2} = 45^{\circ}$.

Siden $\angle DAC = \angle DBC$ vil derfor $\angle DAB = 30^{\circ} + 45^{\circ} = 75^{\circ}$.

Siden vinkelsummen i en firkant er $360^{\circ}$ vil $\angle BCD = 360^{\circ} - \angle DAB - \angle ABC - \angle CDA = 360^{\circ} - 75^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 105^{\circ}$

Vinklene er altså:
$\angle DAB = 75^{\circ}$
$\angle ABC = 90^{\circ}$
$\angle BCA = 105^{\circ}$
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 760
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 4 gjester