Aritmetisk følge

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Aritmetisk følge

Innlegg Gustav » 08/11-2017 17:34

La $\{a_n\}$ være en aritmetisk følge med differanse $1$ mellom hvert par av påfølgende tall, slik at $a_1+a_2+...+a_{98}=137$.

Bestem verdien av $a_2+a_4+a_6+...+a_{98}$.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4307
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Aritmetisk følge

Innlegg Emilga » 08/11-2017 20:07

Siden differansen av hvert par av påfølgende heltall er -1, får vi

[tex]a_1 = a_2 - 1[/tex]
[tex]a_3 = a_4 - 1[/tex]
...
[tex]a_{97} = a_{98} - 1[/tex].

Substituerer i den opprinnelige likningen slik at vi bare sitter igjen med partalls-a-er.

[tex](a_2 - 1) + a_2 + (a_4 - 1) + a_4 + \ldots + (a_{98} - 1) = 137[/tex]

Rydder opp

[tex]2(a_2 + a_4 + \ldots + a_{98}) - 49 \cdot 1 = 137[/tex]

[tex](\cdots ) = 93[/tex]

(EDIT: Differansen jeg har brukt er feil, siden den skal være 1 mellom hvert par av påfølgende heltall. :lol: Men utregningsmetoden blir uansett den samme.)
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1452
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Re: Aritmetisk følge

Innlegg Gustav » 08/11-2017 20:59

Flott! Du hadde forstått oppgaven korrekt også (klønete oppgaveformulering fra min side)
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4307
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 5 gjester