Tallteori
Lagt inn: 14/11-2017 20:15
La $s(n) = \frac{1}{6}n^3 - \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{3}n$
Vis at $s(n)$ er et heltall når $n$ er et heltall.
Vis at $s(n)$ er et heltall når $n$ er et heltall.
[tex]s(n)={1\over 6}n^3-{1\over 2}n^2+{1\over 3}n={n^3-3n^2+2n\over 6}={n(n^2-3n+2)\over 6}={n(n-1)(n-2)\over 6}[/tex]
Blant tre etterfølgende heltall vil nøyaktig ett av dem kunne deles på tre og ett eller to av dem kan deles på to. Produktet kan dermed deles på seks, så [tex]s[/tex] vil være heltall så lenge [tex]n[/tex] er det.