Anta mye, og avgjør
Lagt inn: 23/11-2017 12:26
Side 1 av 1
Re: Anta mye, og avgjør
Lagt inn: 23/11-2017 19:20
Vi kan sette opp følgende ligning ved å regne alt i cent: [tex]100c + d -23 = 200d + 2c[/tex] Herifra får vi: [tex]98c - 23 = 199d[/tex] der [tex]d, c, \leq 100[/tex].
Dersom vi ser på denne ligningen mod 98 får vi [tex]199d \equiv -23 \equiv 75[/tex]. Nå skal vi løse [tex]199d + 98x = 75[/tex]. Gjennom Euklids algoritme får vi at [tex]33 \cdot 199 - 67 \cdot 98 = 1[/tex] (siden gcd(98,199) = 1). Hvis vi ganger alt med 75 får vi at [tex]d = 2475 \equiv 25 (mod 98)[/tex]. Ved å sette dette inn i den originale ligningen får vi [tex]c = 51[/tex]. Svaret er altså $25.51
Dersom vi ser på denne ligningen mod 98 får vi [tex]199d \equiv -23 \equiv 75[/tex]. Nå skal vi løse [tex]199d + 98x = 75[/tex]. Gjennom Euklids algoritme får vi at [tex]33 \cdot 199 - 67 \cdot 98 = 1[/tex] (siden gcd(98,199) = 1). Hvis vi ganger alt med 75 får vi at [tex]d = 2475 \equiv 25 (mod 98)[/tex]. Ved å sette dette inn i den originale ligningen får vi [tex]c = 51[/tex]. Svaret er altså $25.51
Re: Anta mye, og avgjør
Lagt inn: 23/11-2017 19:30
Selvsagt riktig!
Jeg tenkte å legge ved et "hint" om diofantiske likninger, men det falt seg ganske naturlig likevel ser jeg.
Jeg tenkte å legge ved et "hint" om diofantiske likninger, men det falt seg ganske naturlig likevel ser jeg.