Julekalender #9

[Gustav]

Dersom $n$ er et positivt heltall slik at $2n+1$ er et kvadrattall, vis at $n+1$ er summen av to påfølgende kvadrattall.

[zzzivert]

$2n+1=m^2$ er et odde kvadrat, så vi kan skrive $m^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1$
$n+1=\frac{m^2+1}{2}=2k^2+2k+1=k^2+(k+1)^2$

[Gustav]

Fint