matematikk.net

Gitt den uendelige følgen: $0!, 1!, 2!, 3!, \dots$

Finn ut hvor mange av tallene i følgen som er kvadrattall, og bevis at svaret ditt må være korrekt.

Hint:

[+] Skjult tekst

Chebyshev said and I’ll say it again, there is a always a prime between $n$ and $2n$.

0!=1!=1, så disse er kvadrattall, og $2!=2$ er ikke kvadrattall. Betrakt $n!$ for $n>2$. Ifølge Bertrands postulat fins det et primtall $p$ slik at $\lfloor \frac n2\rfloor<p < 2\lfloor \frac n2\rfloor$, så $p$ vil være en faktor i $n!$ med multiplisitet $1$. Dermed er det umulig at $n!$ er et kvadrattall.

Pent, og selvfølgelig helt korrekt!