matematikk.net

Løs likninga under:

[tex]\large\sqrt[x]{\frac{2}{x+1}}=(x+1)^{x+2}[/tex]

For å bli kvitt rottegnet opphøyer vi begge sider i x-te. Da får vi likninga


[tex]\frac{2}{x+1}[/tex] = ( x+1 )[tex]^{x(x+2)}[/tex]

Multipliserer med ( x + 1 ) på begge sider , og får

2 = ( x + 1 )[tex]^{x(x + 2) + 1 }[/tex] = ( x + 1 )[tex]^{(x +1)^2}[/tex]

Ser lett at ( x + 1 ) = [tex]\sqrt{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = [tex]\sqrt{2}[/tex] - 1

OYV skrev:For å bli kvitt rottegnet opphøyer vi begge sider i x-te. Da får vi likninga
[tex]\frac{2}{x+1}[/tex] = ( x+1 )[tex]^{x(x+2)}[/tex]
Multipliserer med ( x + 1 ) på begge sider , og får
2 = ( x + 1 )[tex]^{x(x + 2) + 1 }[/tex] = ( x + 1 )[tex]^{(x +1)^2}[/tex]
Ser lett at ( x + 1 ) = [tex]\sqrt{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = [tex]\sqrt{2}[/tex] - 1

bra OYV.