Julekalender #21

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Julekalender #21

Innlegg Gustav » 21/12-2017 14:54

På et bord ligger det 13 hvite, 15 sorte og 17 røde brikker. Du har lov til å velge ut to og to brikker med ulik farge og erstatte hver av dem med en brikke av den tredje fargen. Er det mulig å ende opp med at alle brikkene har samme farge?
Beware of the Ratmen during the full moon for they grow stronger as the moon gets fuller
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4276
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Julekalender #21

Innlegg alund » 21/12-2017 23:27

Man vil oppnå 45 av én farge og null av de andre. Da må man oppnå likhet mellom antallene av de fjernede fargene.

Vi begynner med differansene 2 og 4 mellom antallene, og vil altså få denne lik 0 mellom hvilke to farger som helst. Operasjonen legger til 2 i antallet til en farge og trekker fra 1 i antallet til de to andre fargene. Operasjonen endrer differansen mellom to farger med 0 når de begge blir 1 mindre, og 3 når ene fargen blir 2 mer mens den andre blir 1 mindre.

Siden vi bare kan endre differansen mellom to antall farger med multiplum av 3 og antallene begynner med differanse på 2 og 4, kan man ikke få likhet mellom to farger, og derfor ikke ende opp med at brikkene har samme farge.
alund offline
Noether
Noether
Innlegg: 47
Registrert: 31/03-2017 20:40

Re: Julekalender #21

Innlegg Gustav » 21/12-2017 23:37

Riktig

Dette kan også formuleres ved hjelp av invariante størrelser. Vi ser at differansen mellom antallet brikker i ulike farger er invariant modulo 3.
Beware of the Ratmen during the full moon for they grow stronger as the moon gets fuller
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4276
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 5 gjester