Julekalender #21

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Julekalender #21

Innlegg Gustav » 21/12-2017 14:54

På et bord ligger det 13 hvite, 15 sorte og 17 røde brikker. Du har lov til å velge ut to og to brikker med ulik farge og erstatte hver av dem med en brikke av den tredje fargen. Er det mulig å ende opp med at alle brikkene har samme farge?
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4313
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Julekalender #21

Innlegg alund » 21/12-2017 23:27

Man vil oppnå 45 av én farge og null av de andre. Da må man oppnå likhet mellom antallene av de fjernede fargene.

Vi begynner med differansene 2 og 4 mellom antallene, og vil altså få denne lik 0 mellom hvilke to farger som helst. Operasjonen legger til 2 i antallet til en farge og trekker fra 1 i antallet til de to andre fargene. Operasjonen endrer differansen mellom to farger med 0 når de begge blir 1 mindre, og 3 når ene fargen blir 2 mer mens den andre blir 1 mindre.

Siden vi bare kan endre differansen mellom to antall farger med multiplum av 3 og antallene begynner med differanse på 2 og 4, kan man ikke få likhet mellom to farger, og derfor ikke ende opp med at brikkene har samme farge.
alund offline
Noether
Noether
Innlegg: 48
Registrert: 31/03-2017 20:40

Re: Julekalender #21

Innlegg Gustav » 21/12-2017 23:37

Riktig

Dette kan også formuleres ved hjelp av invariante størrelser. Vi ser at differansen mellom antallet brikker i ulike farger er invariant modulo 3.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4313
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 55 gjester