Syvsifret tall (inspirert av et abelkonkurranseproblem)

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

a) Hvor mange syvsifrede tall kan lages ved å bytte om på sifrene i 1234567 slik at hvert partallssiffer har nøyaktig ett partallssiffer ved siden av seg?
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

Dette er vel en variant av en fra årets runde 2?
Under selve runden klarte jeg å bare telle $5$ oppstillinger som oppfylte kriteriet, men det var i realiteten $6$, så fikk $720$ istedenfor $864$, som var det korrekte svaret. Hva synes du om årets runde 2?

Hvis jeg ikke har misforstått oppgaven, er svaret $0$. Hvis hvert partallssiffer skal ha nøyaktig ett partallssiffer ved siden av seg må de opptre i par, separert av oddetall. Da må altså antall partall være et partall. Siden det kun er $3$ partall i $1234567$, vil et av partallene være alene, eller et av partallene vil ha $2$ partall ved siden av seg. Altså, finnes det ingen permutasjoner av $1234567$ som oppfyller kriteriet.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Det er vel ingen?

Hvis alle partall skal ha ETT partall ved siden av seg, så må to og to stå ved hverandre med ett eller flere oddetall mellom parene, men gitt at det er et odde antall partall, så vil et av dem stå alene.
Bilde
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Selvsagt riktig
Svar