Nøstet nøtt [VGS]

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Gittt en ikke-tom mengde $A$ så definerer vi $f \colon A \to A$ og $g \colon A \to A$ som henholdsvis

$ \hspace{1cm}
f(a) = g(f(f(a)))
\qquad \text{og} \qquad
g(a) = f(g(f(a)))
$

for alle $a$ i $A$. Vis at $f = g$.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Gjest

Indikerer hva som substitueres med parantes, og substituerer bare i følge de gitte identitetene.
Ved gjentatt substitusjon har vi at
[tex]f = (g) \circ f \circ f = f \circ (g \circ f \circ f) \circ f =( f) \circ f \circ f[/tex].
Men vi har også at
[tex]g = (f) \circ g \circ f = g \circ f \circ f \circ (g) \circ f = (g \circ f \circ f) \circ f \circ (g \circ f \circ f) = f \circ f \circ f = f[/tex].
Dette er vel strengt tatt ikke en definisjon siden [tex]f =g[/tex] kan være både identiteten og 0.
Svar