matematikk.net

Gittt en ikke-tom mengde $A$ så definerer vi $f \colon A \to A$ og $g \colon A \to A$ som henholdsvis

$ \hspace{1cm}
f(a) = g(f(f(a)))
\qquad \text{og} \qquad
g(a) = f(g(f(a)))
$

for alle $a$ i $A$. Vis at $f = g$.

Indikerer hva som substitueres med parantes, og substituerer bare i følge de gitte identitetene.
Ved gjentatt substitusjon har vi at
[tex]f = (g) \circ f \circ f = f \circ (g \circ f \circ f) \circ f =( f) \circ f \circ f[/tex].
Men vi har også at
[tex]g = (f) \circ g \circ f = g \circ f \circ f \circ (g) \circ f = (g \circ f \circ f) \circ f \circ (g \circ f \circ f) = f \circ f \circ f = f[/tex].
Dette er vel strengt tatt ikke en definisjon siden [tex]f =g[/tex] kan være både identiteten og 0.