Geometri/Ulikhet

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Geometri/Ulikhet

Innlegg mingjun » 27/05-2018 17:52

Et punkt $P$ ligger i det indre av en trekant $ABC$. Vis at minst en av vinklene $\angle PAB, \angle PBC,$ og $\angle PCA$, må være mindre enn eller lik $30^\circ$.


Hint:
[+] Skjult tekst
Et sted å starte er den trigonometriske formen for Cevas setning, som sier at $$\frac{\mbox{sin}(\angle ABP)}{\mbox{sin}(\angle CBP)} \cdot \frac{\mbox{sin}(\angle BCP)}{\mbox{sin}(\angle ACP)} \cdot \frac{\mbox{sin}(\angle CAP)}{\mbox{sin}(\angle BAP)} = 1.$$
mingjun offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 91
Registrert: 18/11-2016 21:13
Bosted: Det projektive planet

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 7 gjester