Side 1 av 1

Geometri/Ulikhet

InnleggSkrevet: 27/05-2018 17:52
mingjun
Et punkt $P$ ligger i det indre av en trekant $ABC$. Vis at minst en av vinklene $\angle PAB, \angle PBC,$ og $\angle PCA$, må være mindre enn eller lik $30^\circ$.


Hint:
[+] Skjult tekst
Et sted å starte er den trigonometriske formen for Cevas setning, som sier at $$\frac{\mbox{sin}(\angle ABP)}{\mbox{sin}(\angle CBP)} \cdot \frac{\mbox{sin}(\angle BCP)}{\mbox{sin}(\angle ACP)} \cdot \frac{\mbox{sin}(\angle CAP)}{\mbox{sin}(\angle BAP)} = 1.$$