Finn alle funksjonene

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Finn alle funksjonene

Innlegg Kay » 22/11-2018 15:16

Finn alle deriverbare funksjoner [tex]f \ : \ (0,\infty) \rightarrow \mathbb{R}[/tex] slik at [tex]f(b)-f(a)=(b-a)f'(\sqrt{ab}) \ \forall\ a,b>0[/tex]
[tex]i\hbar\frac{d}{dt}|\Psi(t) \rangle=\hat{H}|\Psi(t) \rangle[/tex]
Kay online
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 526
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Finn alle funksjonene

Innlegg Markus » 22/11-2018 17:29

https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=19&t=48315
Denne ble også spurt her for noen dager siden. Sikkert ingen vits å ha den to steder ;)
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 737
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: Finn alle funksjonene

Innlegg Kay » 22/11-2018 17:30

Markus skrev:https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=19&t=48315
Denne ble også spurt her for noen dager siden. Sikkert ingen vits å ha den to steder ;)


Herregud unnskyld, det må jeg fullstendig ha oversett :oops:

Får finne en annen oppgave som passer :|
[tex]i\hbar\frac{d}{dt}|\Psi(t) \rangle=\hat{H}|\Psi(t) \rangle[/tex]
Kay online
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 526
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Finn alle funksjonene

Innlegg Markus » 22/11-2018 17:35

Kay skrev:
Markus skrev:https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=19&t=48315
Denne ble også spurt her for noen dager siden. Sikkert ingen vits å ha den to steder ;)


Herregud unnskyld, det må jeg fullstendig ha oversett :oops:

Får finne en annen oppgave som passer :|


Ingenting å si unnskyld for! Bare tenkte å gjøre deg oppmerksom på det. Ser fram til oppfølgeren ;)
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 737
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: Finn alle funksjonene

Innlegg Kay » 22/11-2018 17:41

Vis at uttrykket [tex]m^5+3m^4n-5m^3n^2-15m^2n^3+4mn^4+12n^5[/tex] ikke kan ha verdien [tex]33[/tex] for noen som helst [tex]m,n \in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]i\hbar\frac{d}{dt}|\Psi(t) \rangle=\hat{H}|\Psi(t) \rangle[/tex]
Kay online
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 526
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Finn alle funksjonene

Innlegg zzzivert » 24/11-2018 00:18

La $p(m,n)=m^5+3m^4n-5m^3n^2-15m^2n^3+4mn^4+12n^5$.
Vi ser at $p(n,n)=0$, så $(m-n)$ deler $p$. Vi gjør polynomdivisjon og får:
$p(m,n)=(m-n)(m^4+4m^3n-m^2n^2-16mn^3-12n^4)$
Videre oppdager vi på tilsvarende måte at $p$ har faktorene:
$(m-2n)$, $(m+n)$, $(m+2n)$ og $(m+3n)$. Så vi har
$p(m,n)=(m-n)(m-2n)(m+n)(m+2n)(m+3n)$.

Anta nå at $p(m,n)=33$ for $m,n \in \mathbb{Z}$.
Siden $33=\pm3\cdot \pm11\cdot \pm1\cdot \pm1\cdot \pm1$, med et partall antall negative tall.
Uansett har vi to faktorer som er like (enten $1$ eller $-1$). Så vi får:
$m+an=m+bn$ for $a,b\in\{-2, -1, 1, 2, 3\}, a\neq b$.
Dette gir at $n=0$ så $p(m,n)=m^5=33$, som er en motsigelse da $m=\sqrt[5]{33} \notin \mathbb{Z}$.
zzzivert offline
Noether
Noether
Innlegg: 39
Registrert: 27/10-2014 09:26

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 5 gjester